Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 x - 3$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 x - 3$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 x - 3$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Langkah 1.1.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = x + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Langkah 1.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = x + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Langkah 1.1.3.1.2.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = x + 2 + \frac{- 3}{x}$

Langkah 1.1.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = x + 2 - \frac{3}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (x + 2 - \frac{3}{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x + 2 - \frac{3}{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x + 2 - \frac{3}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int x d x + \int 2 d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int 2 d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} + \int - \frac{3}{x} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - \int \frac{3}{x} d x$

Langkah 2.3.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 2.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - 3 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.7

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - 3 (\ln (| x |) + C_{4})$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 3 \ln (| x |) + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 3 \ln (| x |) + C$