Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x^{2}}{8 y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{5 x^{2}}{8 y^{2}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $8 y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{5 x^{2}}{y^{2} \cdot 8}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{5 x^{2}}{y^{2} \cdot 8}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{5 x^{2}}{8}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = \frac{5 x^{2}}{8} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int \frac{5 x^{2}}{8} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{5 x^{2}}{8} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{5}{8}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{5}{8}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{5}{8} \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{5}{8} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $\frac{5}{8} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ sebagai $\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{5}{8}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{5}{8 \cdot 3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{5}{24} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{5}{24} x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{5}{24} x^{3} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{5}{24} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{5}{24} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (\frac{5}{24} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $3 (\frac{5}{24} x^{3} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{5}{24}$ dan $x^{3}$ .

$y^{3} = 3 (\frac{5 x^{3}}{24} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 \frac{5 x^{3}}{24} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$y^{3} = 3 \frac{5 x^{3}}{3 (8)} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = 3 \frac{5 x^{3}}{3 \cdot 8} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = \frac{5 x^{3}}{8} + 3 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\frac{5 x^{3}}{8} + 3 K}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{5 x^{3}}{8} + 3 K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $3 K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{5 x^{3}}{8} + 3 K \cdot \frac{8}{8}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $3 K$ dan $\frac{8}{8}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{5 x^{3}}{8} + \frac{3 K \cdot 8}{8}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{5 x^{3} + 3 K \cdot 8}{8}}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{5 x^{3} + 24 K}{8}}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $\frac{5 x^{3} + 24 K}{8}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{3} (5 x^{3} + 24 K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{3}$ dari $5 x^{3} + 24 K$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (5 x^{3} + 24 K)}{8}}$

Langkah 3.4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{3}$ dari $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (5 x^{3} + 24 K)}{2^{3} \cdot 1}}$

Langkah 3.4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{3} (5 x^{3} + 24 K)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (5 x^{3} + 24 K)}$

Langkah 3.4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{5 x^{3} + 24 K}$

Langkah 3.4.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt[3]{5 x^{3} + 24 K}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{5 x^{3} + 24 K}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt[3]{5 x^{3} + K}}{2}$