Kalkulus Contoh

$(2 x y + 3) d y - y^{2} d x = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik persamaan diferensial Eksak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$- y^{2} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - (2 y)$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 y$

Langkah 3

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 2 x y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x y + 3]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x y + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x y$ terhadap $x$ adalah $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $2 y$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y$

Langkah 4

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 2 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $2 y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 2 y = 2 y$

Langkah 4.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$- 2 y = 2 y$ bukan identitas.

Langkah 5

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $2 y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 y - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 5.2

Substitusikan $- 2 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 y - (- 2 y)}{M}$

Langkah 5.3

Substitusikan $- y^{2}$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- y^{2}$ untuk $M$ .

$\frac{2 y - (- 2 y)}{- y^{2}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $2 y - (- 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $y$ dari $2 y$ .

$\frac{y \cdot 2 - (- 2 y)}{- y^{2}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $- (- 2 y)$ .

$\frac{y \cdot 2 + y (- (- 2))}{- y^{2}}$

Langkah 5.3.2.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 2 + y (- (- 2))$ .

$\frac{y (2 - (- 2))}{- y^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{y (2 + 2)}{- y^{2}}$

Langkah 5.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{y \cdot 4}{- y^{2}}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 4$ .

$\frac{y (4)}{- y^{2}}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{y (4)}{y (- y)}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \cdot 4}{y (- y)}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{- y}$

Langkah 5.3.4

Substitusikan $- y^{2}$ untuk $M$ .

$- \frac{4}{y}$

Langkah 5.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{4}{y} d y}$

Langkah 6

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{4}{y} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{4}{y} d y}$

Langkah 6.2

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (4 \int \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 6.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 \int \frac{1}{y} d y}$

Langkah 6.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 (\ln (| y |) + C)}$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 4 \ln (| y |)} + C$

Langkah 6.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan $- 4 \ln (| y |)$ dengan memindahkan $- 4$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 4})} + C$

Langkah 6.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 4} + C$

Langkah 6.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| y |}^{- 4}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = y^{- 4} + C$

Langkah 6.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{4}} + C$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi $- y^{2} d x + (2 x y + 3) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{y^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- y^{2}$ dengan $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- y^{2} \frac{1}{y^{4}} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $- y^{2}$ .

$y^{2} \cdot - 1 \frac{1}{y^{4}} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

Langkah 7.2.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{4}$ .

$y^{2} \cdot - 1 \frac{1}{y^{2} y^{2}} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

Langkah 7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \cdot - 1 \frac{1}{y^{2} y^{2}} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{y^{2}} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

Langkah 7.3

Kalikan $2 x y + 3$ dengan $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{1}{y^{2}} d x + (2 x y + 3) \frac{1}{y^{4}} d y = 0$

Langkah 7.4

Kalikan $2 x y + 3$ dengan $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{1}{y^{2}} d x + \frac{2 x y + 3}{y^{4}} d y = 0$

Langkah 8

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - \frac{1}{y^{2}} d x$

Langkah 9

Integralkan $M (x, y) = - \frac{1}{y^{2}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = - \frac{1}{y^{2}} x + C$

Langkah 9.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$f (x, y) = - \frac{x}{y^{2}} + C$

Langkah 10

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = - \frac{x}{y^{2}} + g (y)$

Langkah 11

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [- \frac{x}{y^{2}} + g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{x}{y^{2}} + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [- \frac{x}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [- \frac{x}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- \frac{x}{y^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Karena $- x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- \frac{x}{y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $- x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{y^{2}}$ sebagai ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{- 1}$ dan $g (y) = y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y^{2}$ .

$- x (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- x (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{2}$ .

$- x (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- x (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x (- y^{2 \cdot - 2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- x (- y^{- 4} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- x (- 2 y^{- 4} y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.7

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- x (- 2 (y^{1} y^{- 4})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x (- 2 y^{1 - 4}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- x (- 2 y^{- 3}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 x y^{- 3} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$2 x y^{- 3} + \frac{d g}{d y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x \frac{1}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x \frac{2}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.5.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{y^{3}}$ .

$\frac{x \cdot 2}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.5.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 12.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} + \frac{2 x}{y^{3}} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

Langkah 13

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Kurangkan $\frac{2 x y + 3}{y^{4}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} + \frac{2 x}{y^{3}} - \frac{2 x y + 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.2

Untuk menuliskan $\frac{d g}{d y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4}}{y^{4}} - \frac{2 x y + 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - (2 x y + 3)}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - (2 x y) - 1 \cdot 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 (x y) - 1 \cdot 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.5

Untuk menuliskan $\frac{2 x}{y^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 x}{y^{3}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y^{4}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.6.1

Kalikan $\frac{2 x}{y^{3}}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 x y}{y^{3} y} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.6.2

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.6.2.1

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.6.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x y}{y^{3} y^{1}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.6.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x y}{y^{3 + 1}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.6.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{2 x y}{y^{4}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x y + \frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.8.1

Kurangi $2 x y$ dengan $2 x y$ .

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{4} + 0 - 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.8.2

Tambahkan $\frac{d g}{d y} y^{4}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 3}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$\frac{d g}{d y} y^{4} - 3 = 0$

Langkah 13.1.3

Selesaikan persamaan untuk $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d y} y^{4} = 3$

Langkah 13.1.3.2

Bagi setiap suku pada $\frac{d g}{d y} y^{4} = 3$ dengan $y^{4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.2.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d g}{d y} y^{4} = 3$ dengan $y^{4}$ .

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{4}}{y^{4}} = \frac{3}{y^{4}}$

Langkah 13.1.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{4}}{y^{4}} = \frac{3}{y^{4}}$

Langkah 13.1.3.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d g}{d y}$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d y} = \frac{3}{y^{4}}$

Langkah 14

Temukan $\frac{3}{y^{4}}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = \frac{3}{y^{4}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int \frac{3}{y^{4}} d y$

Langkah 14.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int \frac{3}{y^{4}} d y$

Langkah 14.3

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$g (y) = 3 \int \frac{1}{y^{4}} d y$

Langkah 14.4

Pindahkan $y^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$g (y) = 3 \int {(y^{4})}^{- 1} d y$

Langkah 14.5

Kalikan eksponen dalam ${(y^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (y) = 3 \int y^{4 \cdot - 1} d y$

Langkah 14.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$g (y) = 3 \int y^{- 4} d y$

Langkah 14.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 4}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{1}{3} y^{- 3}$ .

$g (y) = 3 (- \frac{1}{3} y^{- 3} + C)$

Langkah 14.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1.1

Gabungkan $y^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$g (y) = 3 (- \frac{y^{- 3}}{3} + C)$

Langkah 14.7.1.2

Pindahkan $y^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (y) = 3 (- \frac{1}{3 y^{3}} + C)$

Langkah 14.7.2

Sederhanakan.

$g (y) = 3 (- \frac{1}{3 y^{3}}) + C$

Langkah 14.7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$g (y) = - 3 \frac{1}{3 y^{3}} + C$

Langkah 14.7.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3 y^{3}}$ .

$g (y) = \frac{- 3}{3 y^{3}} + C$

Langkah 14.7.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$g (y) = \frac{3 \cdot - 1}{3 y^{3}} + C$

Langkah 14.7.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y^{3}$ .

$g (y) = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y^{3})} + C$

Langkah 14.7.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g (y) = \frac{3 \cdot - 1}{3 y^{3}} + C$

Langkah 14.7.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g (y) = \frac{- 1}{y^{3}} + C$

Langkah 14.7.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (y) = - \frac{1}{y^{3}} + C$

Langkah 15

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = - \frac{x}{y^{2}} + g (y)$ .

$f (x, y) = - \frac{x}{y^{2}} - \frac{1}{y^{3}} + C$