Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = - y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (- y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4})$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4})$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{2}} (y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4})$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{2}} (y^{2} (x {(x^{2} + 2)}^{4}))$

Langkah 1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{2}} (y^{2} (x {(x^{2} + 2)}^{4}))$

Langkah 1.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x {(x^{2} + 2)}^{4})$

Langkah 1.2.3

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x ({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 4 x^{6} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 4 + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4.6

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 8 + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4.8

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 2^{4}))$

Langkah 1.2.4.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 16))$

Langkah 1.2.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x \cdot x^{8} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $x$ dengan $x^{8}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{1} x^{8} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Langkah 1.2.6.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{1 + 8} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Langkah 1.2.6.1.2

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Langkah 1.2.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Langkah 1.2.6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + 24 x \cdot x^{4} + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Langkah 1.2.6.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + x \cdot 16)$

Langkah 1.2.6.5

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Kalikan $x$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 (x^{6} x) + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $x^{6}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 (x^{6} x^{1}) + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{6 + 1} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7.1.3

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 (x^{4} x) + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7.2.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 (x^{4} x^{1}) + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{4 + 1} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 (x^{2} x) + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 (x^{2} x^{1}) + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x^{2 + 1} + 16 \cdot x)$

Langkah 1.2.7.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x^{3} + 16 \cdot x)$

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x^{3} + 16 x)$

Langkah 1.2.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - (8 x^{7}) - (24 x^{5}) - (32 x^{3}) - (16 x)$

Langkah 1.2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - (24 x^{5}) - (32 x^{3}) - (16 x)$

Langkah 1.2.9.2

Kalikan $24$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - (32 x^{3}) - (16 x)$

Langkah 1.2.9.3

Kalikan $32$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - (16 x)$

Langkah 1.2.9.4

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{2}} d y = (- x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan $y^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int y^{- 2} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $- y^{- 1}$ .

$- y^{- 1} + C_{1} = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $- y^{- 1} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{y} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - x^{9} d x + \int - 8 x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Langkah 2.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \int x^{9} d x + \int - 8 x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{9}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) + \int - 8 x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 8$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 \int x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Langkah 2.3.6

Karena $- 24$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 24$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 \int x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Langkah 2.3.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Langkah 2.3.8

Karena $- 32$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 32$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 \int x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Langkah 2.3.9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{5}) + \int - 16 x d x$

Langkah 2.3.10

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 16$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{5}) - 16 \int x d x$

Langkah 2.3.11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{5}) - 16 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{6})$

Langkah 2.3.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.12.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 16 (\frac{1}{2} x^{2}) + C_{7}$

Langkah 2.3.12.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.12.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 16 \frac{x^{2}}{2} + C_{7}$

Langkah 2.3.12.2.2

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{- 16 x^{2}}{2} + C_{7}$

Langkah 2.3.12.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.12.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 16 x^{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2} + C_{7}$

Langkah 2.3.12.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.12.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 (1)} + C_{7}$

Langkah 2.3.12.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 \cdot 1} + C_{7}$

Langkah 2.3.12.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{- 8 x^{2}}{1} + C_{7}$

Langkah 2.3.12.2.3.2.4

Bagilah $- 8 x^{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} + C_{7}$

Langkah 2.3.13

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{1}{10} x^{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} + C_{7}$

Langkah 2.3.14

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{1}{10} x^{10} + C_{7}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{1}{10} x^{10} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $x^{10}$ dan $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{x^{10}}{10} + K$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, 1, 1, 1, 10, 1$

Langkah 3.2.2

Karena $y, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $y^{1}$ .

Langkah 3.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.5

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 5$

Langkah 3.2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.7

KPK dari $1, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 5$

Langkah 3.2.8

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10$

Langkah 3.2.9

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.2.10

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 3.2.11

KPK untuk $y, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ adalah bagian bilangan $10$ dikalikan dengan bagian variabel.

$10 y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{x^{10}}{10} + K$ dengan $10 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{x^{10}}{10} + K$ dengan $10 y$ .

$- \frac{1}{y} (10 y) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{y} (10 y) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $10 y$ .

$\frac{- 1}{y} (y \cdot 10) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{y} (y \cdot 10) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 10 = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- 10 = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 10 = - 1 \cdot 10 x^{8} y - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- 10 = - 10 x^{8} y - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 4 \cdot 10 x^{6} y - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 8 \cdot 10 x^{4} y - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.6

Kalikan $- 8$ dengan $10$ .

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 8 \cdot 10 x^{2} y - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.8

Kalikan $- 8$ dengan $10$ .

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.9.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{10}}{10}$ ke dalam pembilangnya.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y + \frac{- x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.9.2

Faktorkan $10$ dari $10 y$ .

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y + \frac{- x^{10}}{10} (10 (y)) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y + \frac{- x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + K (10 y)$

Langkah 3.3.3.1.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$ .

$- 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $y$ dari $- 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $- 10 x^{8} y$ .

$y (- 10 x^{8}) - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $y$ dari $- 40 x^{6} y$ .

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan $y$ dari $- 80 x^{4} y$ .

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

Langkah 3.4.2.4

Faktorkan $y$ dari $- 80 x^{2} y$ .

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) - x^{10} y + 10 K y = - 10$

Langkah 3.4.2.5

Faktorkan $y$ dari $- x^{10} y$ .

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + 10 K y = - 10$

Langkah 3.4.2.6

Faktorkan $y$ dari $10 K y$ .

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

Langkah 3.4.2.7

Faktorkan $y$ dari $y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6})$ .

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

Langkah 3.4.2.8

Faktorkan $y$ dari $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4})$ .

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

Langkah 3.4.2.9

Faktorkan $y$ dari $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2})$ .

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

Langkah 3.4.2.10

Faktorkan $y$ dari $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2}) + y (- x^{10})$ .

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10}) + y (10 K) = - 10$

Langkah 3.4.2.11

Faktorkan $y$ dari $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10}) + y (10 K)$ .

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K) = - 10$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K) = - 10$ dengan $- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K) = - 10$ dengan $- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K$ .

$\frac{y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K)}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K} = \frac{- 10}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Langkah 3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{10}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 10 x^{8}$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8}) - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 40 x^{6}$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8}) - (40 x^{6}) - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 x^{8}) - (40 x^{6})$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6}) - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 80 x^{4}$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6}) - (80 x^{4}) - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 x^{8} + 40 x^{6}) - (80 x^{4})$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4}) - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 80 x^{2}$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4}) - (80 x^{2}) - x^{10} + 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4}) - (80 x^{2})$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2}) - x^{10} + 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{10}$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2}) - (x^{10}) + 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2}) - (x^{10})$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10}) + 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $10 K$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10}) - (- 10 K)}$

Langkah 3.4.3.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10}) - (- 10 K)$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)}$

Langkah 3.4.3.3.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.13.1

Tulis kembali $- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)$ sebagai $- 1 (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)$ .

$y = - \frac{10}{- 1 (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)}$

Langkah 3.4.3.3.13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - - \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.13.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1 \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$

Langkah 3.4.3.3.13.4

Kalikan $\frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$ dengan $1$ .

$y = \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} + K}$