Kalkulus Contoh

$2 x - y \frac{d y}{d x} = 3$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- y \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$ dengan $- y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- y \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$ dengan $- y$ .

$\frac{- y \frac{d y}{d x}}{- y} = \frac{3}{- y} + \frac{- 2 x}{- y}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{3}{- y} + \frac{- 2 x}{- y}$

Langkah 1.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{3}{- y} + \frac{- 2 x}{- y}$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{- y} + \frac{- 2 x}{- y}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3}{y} + \frac{- 2 x}{- y}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3}{y} + \frac{2 x}{y}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 + 2 x}{y}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{- 3 + 2 x}{y}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{- 3 + 2 x}{y}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d x} = - 3 + 2 x$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y d y = (- 3 + 2 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y d y = \int - 3 + 2 x d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 3 + 2 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 3 d x + \int 2 x d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + C_{2} + \int 2 x d x$

Langkah 2.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + C_{2} + 2 \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + 1 x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = x^{2} - 3 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = x^{2} - 3 x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (x^{2} - 3 x + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x^{2} - 3 x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x^{2} - 3 x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 2 (x^{2} - 3 x + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $2 (x^{2} - 3 x + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$y^{2} = 2 x^{2} - 6 x + 2 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{2 x^{2} - 6 x + 2 K}$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 6 x + 2 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2}) - 6 x + 2 K}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 K}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 K}$

Langkah 3.4.4

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2} - 3 x) + 2 K}$

Langkah 3.4.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 3 x) + 2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$