Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 5 \sqrt{x + 2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 5 \sqrt{x + 2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 5 \sqrt{x + 2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 5 \sqrt{x + 2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 5 \int \sqrt{x + 2} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = x + 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.2.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.3.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = 5 \int \sqrt{u} d u$

Langkah 2.3.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = 5 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tulis kembali $5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ sebagai $5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$y + C_{1} = \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$y + C_{1} = \frac{10}{3} {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{10}{3} {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + K$