Kalkulus Contoh

$x y y' + 4 x^{2} + y^{2} = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensialnya.

$x y \frac{d y}{d x} + 4 x^{2} + y^{2} = 0$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai fungsi dari $\frac{y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d y}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y \frac{d y}{d x} + y^{2} = - 4 x^{2}$

Langkah 2.1.1.2

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y \frac{d y}{d x} = - 4 x^{2} - y^{2}$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $x y \frac{d y}{d x} = - 4 x^{2} - y^{2}$ dengan $x y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $x y \frac{d y}{d x} = - 4 x^{2} - y^{2}$ dengan $x y$ .

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{- 4 x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{- 4 x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- 4 x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- 4 x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 4 x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- 4 x)}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- 4 x)}{x (y)} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- 4 x)}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 4 x}{y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x}{y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.3.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x}{y} + \frac{y (- y)}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x}{y} + \frac{y (- y)}{y x}$

Langkah 2.1.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x}{y} + \frac{y (- y)}{y x}$

Langkah 2.1.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x}{y} + \frac{- y}{x}$

Langkah 2.1.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x}{y} - \frac{y}{x}$

Langkah 2.2

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $f (\frac{y}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $\frac{x}{y}$ dari $\frac{4 x}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $\frac{x}{y}$ dari $\frac{4 x}{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{x}{y} \cdot 4) - \frac{y}{x}$

Langkah 2.2.1.2

Susun kembali $\frac{x}{y}$ dan $4$ .

$\frac{d y}{d x} = - (4 \cdot \frac{x}{y}) - \frac{y}{x}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{x}{y}$ sebagai ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (4 \cdot {(\frac{y}{x})}^{- 1}) - \frac{y}{x}$

Langkah 3

Biarkan $V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (4 \cdot V^{- 1}) - V$

Langkah 4

Selesaikan $V = \frac{y}{x}$ untuk $y$ .

$y = V x$

Langkah 5

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V x$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 6

Substitusikan $x \frac{d V}{d x} + V$ untuk $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = - (4 \cdot V^{- 1}) - V$

Langkah 7

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = - 4 \cdot V^{- 1} - V$

Langkah 7.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = - 4 \cdot \frac{1}{V} - V$

Langkah 7.1.1.1.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{V}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{- 4}{V} - V$

Langkah 7.1.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \frac{d V}{d x} + V = - \frac{4}{V} - V$

Langkah 7.1.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d V}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{4}{V} - V - V$

Langkah 7.1.1.2.2

Kurangi $V$ dengan $- V$ .

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{4}{V} - 2 V$

Langkah 7.1.1.3

Bagi setiap suku pada $x \frac{d V}{d x} = - \frac{4}{V} - 2 V$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d V}{d x} = - \frac{4}{V} - 2 V$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \frac{4}{V}}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

Langkah 7.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \frac{4}{V}}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

Langkah 7.1.1.3.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{4}{V}}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

Langkah 7.1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{4}{V} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

Langkah 7.1.1.3.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{4}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{4}{x V} + \frac{- 2 V}{x}$

Langkah 7.1.1.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{4}{x V} - \frac{2 V}{x}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{4}{x V} - \frac{2 V}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Susun kembali $- \frac{4}{x V}$ dan $- \frac{2 V}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V}{x} - \frac{4}{x V}$

Langkah 7.1.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{2 V}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x}) - \frac{4}{x V}$

Langkah 7.1.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{4}{x V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x}) - (\frac{4}{x V})$

Langkah 7.1.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\frac{2 V}{x}) - (\frac{4}{x V})$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x} + \frac{4}{x V})$

Langkah 7.1.2.2

Untuk menuliskan $\frac{2 V}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x} \cdot \frac{V}{V} + \frac{4}{x V})$

Langkah 7.1.2.3

Kalikan $\frac{2 V}{x}$ dengan $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V \cdot V}{x V} + \frac{4}{x V})$

Langkah 7.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V \cdot V + 4}{x V}$

Langkah 7.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 V \cdot V + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 V \cdot V$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 (V \cdot V) + 4}{x V}$

Langkah 7.1.2.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 (V \cdot V) + 2 \cdot 2}{x V}$

Langkah 7.1.2.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (V \cdot V) + 2 \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 (V \cdot V + 2)}{x V}$

Langkah 7.1.2.5.2

Kalikan $V$ dengan $V$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 (V^{2} + 2)}{x V}$

Langkah 7.1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 (V^{2} + 2)}{V} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 7.1.4

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{V}{2 (V^{2} + 2)}$ .

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2 (V^{2} + 2)} (- \frac{2 (V^{2} + 2)}{V} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 7.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \frac{d V}{d x} = - \frac{V}{2 (V^{2} + 2)} (\frac{2 (V^{2} + 2)}{V} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 7.1.5.2

Gabungkan.

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \frac{d V}{d x} = - \frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \cdot \frac{2 (V^{2} + 2) \cdot 1}{V x}$

Langkah 7.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{V}{2 (V^{2} + 2)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{- V}{2 (V^{2} + 2)} \cdot \frac{2 (V^{2} + 2) \cdot 1}{V x}$

Langkah 7.1.5.3.2

Faktorkan $V$ dari $- V$ .

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot - 1}{2 (V^{2} + 2)} \cdot \frac{2 (V^{2} + 2) \cdot 1}{V x}$

Langkah 7.1.5.3.3

Faktorkan $V$ dari $V x$ .

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot - 1}{2 (V^{2} + 2)} \cdot \frac{2 (V^{2} + 2) \cdot 1}{V (x)}$

Langkah 7.1.5.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot - 1}{2 (V^{2} + 2)} \cdot \frac{2 (V^{2} + 2) \cdot 1}{V x}$

Langkah 7.1.5.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 (V^{2} + 2)} \cdot \frac{2 (V^{2} + 2) \cdot 1}{x}$

Langkah 7.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 (V^{2} + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.4.1

Faktorkan $2 (V^{2} + 2)$ dari $2 (V^{2} + 2) \cdot 1$ .

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 (V^{2} + 2)} \cdot \frac{2 (V^{2} + 2) (1)}{x}$

Langkah 7.1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 (V^{2} + 2)} \cdot \frac{2 (V^{2} + 2) \cdot 1}{x}$

Langkah 7.1.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{V}{2 (V^{2} + 2)} d V = - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{V}{2 (V^{2} + 2)} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $V$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{V}{V^{2} + 2} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.2

Biarkan $u = V^{2} + 2$ . Kemudian $d u = 2 V d V$ sehingga $\frac{1}{2} d u = V d V$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Biarkan $u = V^{2} + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d V}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Diferensialkan $V^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d V} [V^{2} + 2]$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $V^{2} + 2$ terhadap $V$ adalah $\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [2]$ .

$\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [2]$

Langkah 7.2.2.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ adalah $n V^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 V + \frac{d}{d V} [2]$

Langkah 7.2.2.2.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $2$ terhadap $V$ adalah $0$ .

$2 V + 0$

Langkah 7.2.2.2.1.5

Tambahkan $2 V$ dan $0$ .

$2 V$

Langkah 7.2.2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.5.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.7

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $V^{2} + 2$ .

$\frac{1}{4} \ln (| V^{2} + 2 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \ln (| V^{2} + 2 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.3.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} \ln (| V^{2} + 2 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} \ln (| V^{2} + 2 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 7.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{4} \ln (| V^{2} + 2 |) = - \ln (| x |) + C$

Langkah 7.3

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \ln (| V^{2} + 2 |)) = 4 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Sederhanakan $4 (\frac{1}{4} \ln (| V^{2} + 2 |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\ln (| V^{2} + 2 |)$ .

$4 \frac{\ln (| V^{2} + 2 |)}{4} = 4 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 7.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{\ln (| V^{2} + 2 |)}{4} = 4 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 7.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| V^{2} + 2 |) = 4 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan $4 (- \ln (| x |) + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| V^{2} + 2 |) = 4 (- \ln (| x |)) + 4 C$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\ln (| V^{2} + 2 |) = - 4 \ln (| x |) + 4 C$

Langkah 7.3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| V^{2} + 2 |) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

Langkah 7.3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Sederhanakan $\ln (| V^{2} + 2 |) + 4 \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1.1.1

Sederhanakan $4 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln (| V^{2} + 2 |) + \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

Langkah 7.3.4.1.1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{4}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$\ln (| V^{2} + 2 |) + \ln (x^{4}) = 4 C$

Langkah 7.3.4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| V^{2} + 2 | x^{4}) = 4 C$

Langkah 7.3.4.1.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (| V^{2} + 2 | x^{4})$ .

$\ln (x^{4} | V^{2} + 2 |) = 4 C$

Langkah 7.3.5

Untuk menyelesaikan $V$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{4} | V^{2} + 2 |)} = e^{4 C}$

Langkah 7.3.6

Tulis kembali $\ln (x^{4} | V^{2} + 2 |) = 4 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = x^{4} | V^{2} + 2 |$

Langkah 7.3.7

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} | V^{2} + 2 | = e^{4 C}$ .

$x^{4} | V^{2} + 2 | = e^{4 C}$

Langkah 7.3.7.2

Bagi setiap suku pada $x^{4} | V^{2} + 2 | = e^{4 C}$ dengan $x^{4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.2.1

Bagilah setiap suku di $x^{4} | V^{2} + 2 | = e^{4 C}$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} | V^{2} + 2 |}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Langkah 7.3.7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} | V^{2} + 2 |}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Langkah 7.3.7.2.2.1.2

Bagilah $| V^{2} + 2 |$ dengan $1$ .

$| V^{2} + 2 | = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Langkah 7.3.7.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$V^{2} + 2 = \pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Langkah 7.3.7.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$V^{2} = \pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 2$

Langkah 7.3.7.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$V = \pm \sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 2}$

Langkah 7.4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$V = \pm \sqrt{\pm \frac{C}{x^{4}} - 2}$

Langkah 7.4.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$V = \pm \sqrt{C \frac{1}{x^{4}} - 2}$

Langkah 8

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $V$ .

$\frac{y}{x} = \pm \sqrt{C \frac{1}{x^{4}} - 2}$

Langkah 9

Selesaikan $\frac{y}{x} = \pm \sqrt{C \frac{1}{x^{4}} - 2}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt{C (\frac{1}{x^{4}}) - 2}) x$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt{C (\frac{1}{x^{4}}) - 2}) x$

Langkah 9.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (\pm \sqrt{C (\frac{1}{x^{4}}) - 2}) x$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan $(\pm \sqrt{C (\frac{1}{x^{4}}) - 2}) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$y = (\pm \sqrt{\frac{C}{x^{4}} - 2}) x$

Langkah 9.2.2.1.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$y = (\pm \sqrt{\frac{C}{x^{4}} - 2 \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}}) x$

Langkah 9.2.2.1.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$y = (\pm \sqrt{\frac{C}{x^{4}} + \frac{- 2 x^{4}}{x^{4}}}) x$

Langkah 9.2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = (\pm \sqrt{\frac{C - 2 x^{4}}{x^{4}}}) x$

Langkah 9.2.2.1.5

Tulis kembali $\frac{C - 2 x^{4}}{x^{4}}$ sebagai ${(\frac{1}{x^{2}})}^{2} (C - 2 x^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $C - 2 x^{4}$ .

$y = (\pm \sqrt{\frac{1^{2} (C - 2 x^{4})}{x^{4}}}) x$

Langkah 9.2.2.1.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna ${(x^{2})}^{2}$ dari $x^{4}$ .

$y = (\pm \sqrt{\frac{1^{2} (C - 2 x^{4})}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}}) x$

Langkah 9.2.2.1.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (C - 2 x^{4})}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$y = (\pm \sqrt{{(\frac{1}{x^{2}})}^{2} (C - 2 x^{4})}) x$

Langkah 9.2.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = (\pm \frac{1}{x^{2}} \sqrt{C - 2 x^{4}}) x$

Langkah 9.2.2.1.7

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $\sqrt{C - 2 x^{4}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{C - 2 x^{4}}}{x^{2}}) x$