Kalkulus Contoh

$e^{- y} \cos (x) + \frac{d y}{d x} \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $e^{- y} \cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} \sin^{2} (x) = - e^{- y} \cos (x)$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $\frac{d y}{d x} \sin^{2} (x) = - e^{- y} \cos (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d y}{d x} \sin^{2} (x) = - e^{- y} \cos (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{- e^{- y} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{- e^{- y} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- e^{- y} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- e^{- y} \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.3.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- e^{- y}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1.1.2.3.3

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- e^{- y}}{\sin (x)} \cot (x)$

Langkah 1.1.2.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{e^{- y}}{\sin (x)} \cot (x)$

Langkah 1.1.2.3.5

Pisahkan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{e^{- y}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) \cot (x)$

Langkah 1.1.2.3.6

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{e^{- y}}{1} \csc (x)) \cot (x)$

Langkah 1.1.2.3.7

Bagilah $e^{- y}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = - e^{- y} \csc (x) \cot (x)$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{e^{- y}}$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (- e^{- y} \csc (x) \cot (x))$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \csc (x) \cot (x))$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{e^{- y}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{e^{- y}} (e^{- y} \csc (x) \cot (x))$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan $e^{- y}$ dari $e^{- y} \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{e^{- y}} (e^{- y} (\csc (x) \cot (x)))$

Langkah 1.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{e^{- y}} (e^{- y} (\csc (x) \cot (x)))$

Langkah 1.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = - (\csc (x) \cot (x))$

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = - \csc (x) \cot (x)$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{e^{- y}} d y = - \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{e^{- y}} d y = \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tiadakan eksponen dari $e^{- y}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int 1 {(e^{- y})}^{- 1} d y = \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{- y})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- y \cdot - 1} d y = \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.2.1.2.1.2

Kalikan $- y \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int 1 e^{1 y} d y = \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.2.1.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\int 1 e^{y} d y = \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $e^{y}$ dengan $1$ .

$\int e^{y} d y = \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{y} + C_{1} = - \int \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.3.2

Karena turunan dari $- \csc (x)$ adalah $\csc (x) \cot (x)$ , maka integral dari $\csc (x) \cot (x)$ adalah $- \csc (x)$ .

$e^{y} + C_{1} = - (- \csc (x) + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan.

$e^{y} + C_{1} = - - \csc (x) + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{y} + C_{1} = 1 \csc (x) + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$e^{y} + C_{1} = \csc (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$e^{y} = \csc (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (\csc (x) + K)$

Langkah 3.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (\csc (x) + K)$

Langkah 3.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\csc (x) + K)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (\csc (x) + K)$