Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Susun kembali $5$ dan $4 x$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{3} - 21 x}{4 x + 5 - x^{2}} d x$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $5$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{3} - 21 x}{4 x - x^{2} + 5} d x$

Langkah 2.3.3

Susun kembali $4 x$ dan $- x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{3} - 21 x}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Langkah 2.3.4

Bagilah $x^{3} - 21 x$ dengan $- x^{2} + 4 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$0$

Langkah 2.3.4.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$0$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

Langkah 2.3.4.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 4 x^{2} - 5 x$

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

Langkah 2.3.4.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

Langkah 2.3.4.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$0$

Langkah 2.3.4.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- x^{2}$ .

$x$

$4$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$0$

Langkah 2.3.4.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x$

$4$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$0$

$4 x^{2}$

$16 x$

$20$

Langkah 2.3.4.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{2} - 16 x - 20$

$x$

$4$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$0$

$4 x^{2}$

$16 x$

$20$

Langkah 2.3.4.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x$

$4$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$0$

$4 x^{2}$

$16 x$

$20$

Langkah 2.3.4.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$y + C_{1} = \int - x - 4 + \frac{20}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Langkah 2.3.5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int - x d x + \int - 4 d x + \int \frac{20}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Langkah 2.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int x d x + \int - 4 d x + \int \frac{20}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Langkah 2.3.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 4 d x + \int \frac{20}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Langkah 2.3.8

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + \int \frac{20}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Langkah 2.3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + \int \frac{20}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Langkah 2.3.10

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $20$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + 20 \int \frac{1}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Langkah 2.3.11

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 5 = - 5$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{1}{- x^{2} + 4 (x) + 5}$

Langkah 2.3.11.1.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1$ ditambah $5$

$\frac{1}{- x^{2} + (- 1 + 5) x + 5}$

Langkah 2.3.11.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{- x^{2} - 1 x + 5 x + 5}$

Langkah 2.3.11.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{1}{(- x^{2} - 1 x) + 5 x + 5}$

Langkah 2.3.11.1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{1}{x (- x - 1) - 5 (- x - 1)}$

Langkah 2.3.11.1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 1$ .

$\frac{1}{(- x - 1) (x - 5)}$

Langkah 2.3.11.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{- x - 1}$

Langkah 2.3.11.1.3

$\frac{A}{- x - 1} + \frac{B}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $(- x - 1) (x - 5)$ .

$\frac{1 (- x - 1) (x - 5)}{(- x - 1) (x - 5)} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $- x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 (- x - 1) (x - 5)}{(- x - 1) (x - 5)} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 (x - 5)}{x - 5} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 (x - 5)}{x - 5} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{A (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.1.7.1.2

Bagilah $(A) (x - 5)$ dengan $1$ .

$1 = (A) (x - 5) + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x + A \cdot - 5 + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.1.7.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $A$ .

$1 = A x - 5 \cdot A + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = A x - 5 A + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.1.7.4.2

Bagilah $(B) (- x - 1)$ dengan $1$ .

$1 = A x - 5 A + (B) (- x - 1)$

Langkah 2.3.11.1.7.5

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x - 5 A + B (- x) + B \cdot - 1$

Langkah 2.3.11.1.7.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = A x - 5 A - B x + B \cdot - 1$

Langkah 2.3.11.1.7.7

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $B$ .

$1 = A x - 5 A - B x - 1 \cdot B$

Langkah 2.3.11.1.7.8

Tulis kembali $- 1 B$ sebagai $- B$ .

$1 = A x - 5 A - B x - B$

Langkah 2.3.11.1.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1.8.1

Pindahkan $B$ .

$1 = A x - 5 A - x B - B$

Langkah 2.3.11.1.8.2

Pindahkan $- 5 A$ .

$1 = A x - x B - 5 A - B$

Langkah 2.3.11.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = A - 1 B$

Langkah 2.3.11.2.2

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = - 5 A - 1 B$

Langkah 2.3.11.2.3

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = A - 1 B$

$1 = - 5 A - 1 B$

$0 = A - 1 B$

$1 = - 5 A - 1 B$

Langkah 2.3.11.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.1

Selesaikan $A$ dalam $0 = A - 1 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A - 1 B = 0$ .

$A - 1 B = 0$

$1 = - 5 A - 1 B$

Langkah 2.3.11.3.1.2

Tulis kembali $- 1 B$ sebagai $- B$ .

$A - B = 0$

$1 = - 5 A - 1 B$

Langkah 2.3.11.3.1.3

Tambahkan $B$ ke kedua sisi persamaan.

$A = B$

$1 = - 5 A - 1 B$

$A = B$

$1 = - 5 A - 1 B$

Langkah 2.3.11.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $B$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $1 = - 5 A - 1 B$ dengan $B$ .

$1 = - 5 B - 1 B$

$A = B$

Langkah 2.3.11.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.2.2.1

Sederhanakan $- 5 B - 1 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.2.2.1.1

Tulis kembali $- 1 B$ sebagai $- B$ .

$1 = - 5 B - B$

$A = B$

Langkah 2.3.11.3.2.2.1.2

Kurangi $B$ dengan $- 5 B$ .

$1 = - 6 B$

$A = B$

$1 = - 6 B$

$A = B$

$1 = - 6 B$

$A = B$

$1 = - 6 B$

$A = B$

Langkah 2.3.11.3.3

Selesaikan $B$ dalam $1 = - 6 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 6 B = 1$ .

$- 6 B = 1$

$A = B$

Langkah 2.3.11.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 6 B = 1$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 6 B = 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{1}{- 6}$

$A = B$

Langkah 2.3.11.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{1}{- 6}$

$A = B$

Langkah 2.3.11.3.3.2.2.1.2

Bagilah $B$ dengan $1$ .

$B = \frac{1}{- 6}$

$A = B$

$B = \frac{1}{- 6}$

$A = B$

$B = \frac{1}{- 6}$

$A = B$

Langkah 2.3.11.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$B = - \frac{1}{6}$

$A = B$

$B = - \frac{1}{6}$

$A = B$

$B = - \frac{1}{6}$

$A = B$

$B = - \frac{1}{6}$

$A = B$

Langkah 2.3.11.3.4

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $- \frac{1}{6}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $A = B$ dengan $- \frac{1}{6}$ .

$A = - \frac{1}{6}$

$B = - \frac{1}{6}$

Langkah 2.3.11.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$A = - \frac{1}{6}$

$B = - \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{6}$

$B = - \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{6}$

$B = - \frac{1}{6}$

Langkah 2.3.11.3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = - \frac{1}{6}, B = - \frac{1}{6}$

Langkah 2.3.11.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{- x - 1} + \frac{B}{x - 5}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ dan $B$ .

$\frac{- \frac{1}{6}}{- x - 1} + \frac{- \frac{1}{6}}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{- x - 1} + \frac{- \frac{1}{6}}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5.2

Kalikan $\frac{1}{- x - 1}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{(- x - 1) \cdot 6} + \frac{- \frac{1}{6}}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $- x - 1$ .

$- \frac{1}{6 \cdot (- x - 1)} + \frac{- \frac{1}{6}}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- \frac{1}{6 (- (x) - 1)} + \frac{- \frac{1}{6}}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- \frac{1}{6 (- (x) - 1 \cdot 1)} + \frac{- \frac{1}{6}}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$- \frac{1}{6 (- (x + 1))} + \frac{- \frac{1}{6}}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.5.7.1

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$- \frac{1}{6 (- 1 (x + 1))} + \frac{- \frac{1}{6}}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{6 (x + 1)} + \frac{- \frac{1}{6}}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{1}{6 (x + 1)}) + \frac{- \frac{1}{6}}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5.7.4

Kalikan $\frac{1}{6 (x + 1)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{6 (x + 1)} + \frac{- \frac{1}{6}}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5.8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{6 (x + 1)} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Langkah 2.3.11.5.9

Kalikan $\frac{1}{x - 5}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6 (x + 1)} - \frac{1}{(x - 5) \cdot 6}$

Langkah 2.3.11.5.10

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x - 5$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + 20 \int \frac{1}{6 (x + 1)} - \frac{1}{6 (x - 5)} d x$

Langkah 2.3.12

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + 20 (\int \frac{1}{6 (x + 1)} d x + \int - \frac{1}{6 (x - 5)} d x)$

Langkah 2.3.13

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + 20 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{x + 1} d x + \int - \frac{1}{6 (x - 5)} d x)$

Langkah 2.3.14

Biarkan $u_{1} = x + 1$ . Kemudian $d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.14.1

Biarkan $u_{1} = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.14.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 2.3.14.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.14.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.14.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.3.14.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.3.14.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + 20 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{1}{6 (x - 5)} d x)$

Langkah 2.3.15

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + 20 (\frac{1}{6} (\ln (| u_{1} |) + C_{4}) + \int - \frac{1}{6 (x - 5)} d x)$

Langkah 2.3.16

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + 20 (\frac{1}{6} (\ln (| u_{1} |) + C_{4}) - \int \frac{1}{6 (x - 5)} d x)$

Langkah 2.3.17

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + 20 (\frac{1}{6} (\ln (| u_{1} |) + C_{4}) - (\frac{1}{6} \int \frac{1}{x - 5} d x))$

Langkah 2.3.18

Biarkan $u_{2} = x - 5$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.18.1

Biarkan $u_{2} = x - 5$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.18.1.1

Diferensialkan $x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

Langkah 2.3.18.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.3.18.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.3.18.1.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.3.18.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.3.18.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + 20 (\frac{1}{6} (\ln (| u_{1} |) + C_{4}) - \frac{1}{6} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 2.3.19

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 4 x + C_{3} + 20 (\frac{1}{6} (\ln (| u_{1} |) + C_{4}) - \frac{1}{6} (\ln (| u_{2} |) + C_{5}))$

Langkah 2.3.20

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 20 (\frac{1}{6} \ln (| u_{1} |) - \frac{1}{6} \ln (| u_{2} |)) + C_{6}$

Langkah 2.3.21

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.21.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x + 1$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 20 (\frac{1}{6} \ln (| x + 1 |) - \frac{1}{6} \ln (| u_{2} |)) + C_{6}$

Langkah 2.3.21.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 5$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 20 (\frac{1}{6} \ln (| x + 1 |) - \frac{1}{6} \ln (| x - 5 |)) + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 20 (\frac{1}{6} \ln (| x + 1 |) - \frac{1}{6} \ln (| x - 5 |)) + C$