Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x + 1} y = x - 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x + 1} y = x - 1$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 1.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

Langkah 1.4

Gabungkan $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ dan $y$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{(2 x + 1) y}{x + 1}}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

Langkah 1.5

Faktorkan $y$ dari $\frac{\frac{(2 x + 1) y}{x + 1}}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

Langkah 1.6

Susun kembali $y$ dan $\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y = 1 + \frac{- 1}{x}$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} d x}$

Langkah 2.2

Integralkan $\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e^{\int \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x} d x}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$e^{\int \frac{2 x + 1}{(x + 1) x} d x}$

Langkah 2.2.2

Biarkan $u = (x + 1) x$ . Kemudian $d u = (2 x + 1) d x$ sehingga $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Biarkan $u = (x + 1) x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Diferensialkan $(x + 1) x$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) x]$

Langkah 2.2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 1$ dan $g (x) = x$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 2.2.2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x + 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$x + 1 + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x + 1 + x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x + 1 + x (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2.2.1.3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x + 1 + x (1 + 0)$

Langkah 2.2.2.1.3.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x + 1 + x \cdot 1$

Langkah 2.2.2.1.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x + 1 + x$

Langkah 2.2.2.1.3.6.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x + 1$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{\int \frac{1}{u} d u}$

Langkah 2.2.3

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$e^{\ln (| u |) + C}$

Langkah 2.2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(x + 1) x$ .

$e^{\ln (| (x + 1) x |) + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{\ln ((x + 1) x)}$

Langkah 2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$(x + 1) x$

Langkah 2.5

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + 1 x$

Langkah 2.6

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 1 x$

Langkah 2.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $x^{2} + x$ .

$(x^{2} + x) \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{2 x + 1}{(x + 1) x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $\frac{2 x + 1}{(x + 1) x}$ dan $y$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) \frac{(2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $x^{2} + x$ dengan $\frac{(2 x + 1) y}{(x + 1) x}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x^{2} + x) ((2 x + 1) y)}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.6

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.6.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x^{1}) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.6.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.6.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{x (x + 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{x (x + 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{((x + 1) (2 x + 1)) y}{x + 1} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x + 1) (2 x + 1) y}{x + 1} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.8.2

Bagilah $(2 x + 1) y$ dengan $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (2 x + 1) y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.9

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + 1 y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.2.10

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x^{2} + x$ dengan $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + (x^{2} + x) (- \frac{1}{x})$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x^{2} (- \frac{1}{x}) + x (- \frac{1}{x})$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x^{2} \frac{1}{x} + x (- \frac{1}{x})$

Langkah 3.3.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x^{2} \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x (- x) \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

Langkah 3.3.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x (- x) \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

Langkah 3.3.6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x - x \frac{1}{x}$

Langkah 3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x + x \cdot - 1 \frac{1}{x}$

Langkah 3.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x + x \cdot - 1 \frac{1}{x}$

Langkah 3.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x - 1$

Langkah 3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + x - x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + 0 - 1$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} - 1$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x) y] = x^{2} - 1$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [(x^{2} + x) y] d x = \int x^{2} - 1 d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$(x^{2} + x) y = \int x^{2} - 1 d x$

Langkah 7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$(x^{2} + x) y = \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Langkah 7.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 d x$

Langkah 7.3

Terapkan aturan konstanta.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} + C - x + C$

Langkah 7.4

Sederhanakan.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$ dengan $x^{2} + x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$ dengan $x^{2} + x$ .

$\frac{(x^{2} + x) y}{x^{2} + x} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} + x) y}{x^{2} + x} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x^{1}} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x \cdot 1} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.4

Gabungkan.

$y = \frac{x^{3} \cdot 1}{3 (x (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} \cdot 1$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{3 (x (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 (x (x + 1))$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{x (3 (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{x (3 (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2} \cdot 1}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.7

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.7.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x^{1}} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.7.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x \cdot 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.7.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x (x + 1)} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x (x + 1)} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- 1}{x + 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Langkah 8.3.1.10

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.10.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x}$

Langkah 8.3.1.10.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x^{1}}$

Langkah 8.3.1.10.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Langkah 8.3.1.10.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Langkah 8.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Langkah 8.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 (x + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{3}{(x + 1) \cdot 3} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Langkah 8.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 1) \cdot 3$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{3}{3 (x + 1)} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Langkah 8.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Langkah 8.3.5

Untuk menuliskan $\frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Langkah 8.3.6

Untuk menuliskan $\frac{C}{x (x + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x (x + 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 8.3.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 (x + 1) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Kalikan $\frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 (x + 1) x} + \frac{C}{x (x + 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 8.3.7.2

Kalikan $\frac{C}{x (x + 1)}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 (x + 1) x} + \frac{C \cdot 3}{x (x + 1) \cdot 3}$

Langkah 8.3.7.3

Susun kembali faktor-faktor dari $3 (x + 1) x$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 x (x + 1)} + \frac{C \cdot 3}{x (x + 1) \cdot 3}$

Langkah 8.3.7.4

Susun kembali faktor-faktor dari $x (x + 1) \cdot 3$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 x (x + 1)} + \frac{C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Langkah 8.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Langkah 8.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x^{2} x - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Langkah 8.3.9.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{2} x^{1} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Langkah 8.3.9.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x^{2 + 1} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Langkah 8.3.9.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = \frac{x^{3} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Langkah 8.3.9.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $C$ .

$y = \frac{x^{3} - 3 x + 3 C}{3 x (x + 1)}$