Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 - 2 x}{3 y^{2} - 5}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $3 y^{2} - 5$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{4 - 2 x}{3 y^{2} - 5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2) - 2 x}{3 y^{2} - 5}$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2) + 2 (- x)}{3 y^{2} - 5}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- x)$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2 - x)}{3 y^{2} - 5}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2 - x)}{3 y^{2} - 5}$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 2 (2 - x)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Langkah 1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 4 + 2 (- x)$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 4 - 2 x$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(3 y^{2} - 5) d y = (4 - 2 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 3 y^{2} - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 y^{2} d y + \int - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

Langkah 2.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int y^{2} d y + \int - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

Langkah 2.2.4

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) - 5 y + C_{2} = \int 4 - 2 x d x$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) - 5 y + C_{2} = \int 4 - 2 x d x$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = \int 4 - 2 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = \int 4 d x + \int - 2 x d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \int - 2 x d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + C_{4} - 2 \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + C_{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{6}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{6}$

Langkah 2.3.5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{6}$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{6}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{6}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{6}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x - x^{2} + C_{6}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = - x^{2} + 4 x + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y^{3} - 5 y = - x^{2} + 4 x + K$