Kalkulus Contoh

$\frac{d r}{d t} = \frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t) + 1}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d r = \frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t) + 1} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d r = \int \frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t) + 1} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$r + C_{1} = \int \frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t) + 1} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = \tan (t) + 1$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (t) d t$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (t)} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = \tan (t) + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $\tan (t) + 1$ .

$\frac{d}{d t} [\tan (t) + 1]$

Langkah 2.3.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\tan (t) + 1$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\tan (t)] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [\tan (t)] + \frac{d}{d t} [1]$

Langkah 2.3.1.1.3

Turunan dari $\tan (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec^{2} (t)$ .

$\sec^{2} (t) + \frac{d}{d t} [1]$

Langkah 2.3.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\sec^{2} (t) + 0$

Langkah 2.3.1.1.4.2

Tambahkan $\sec^{2} (t)$ dan $0$ .

$\sec^{2} (t)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$r + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$r + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (t) + 1$ .

$r + C_{1} = \ln (| \tan (t) + 1 |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$r = \ln (| \tan (t) + 1 |) + C$