Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + 4 y = x - 2 x^{2}$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int 4 d x}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{4 x + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{4 x}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} x + e^{4 x} (- 2 x^{2})$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} x + e^{4 x} (- 2 x^{2})$

Langkah 2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} x - 2 e^{4 x} x^{2}$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} x - 2 e^{4 x} x^{2}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x}$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x}$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{4 x} y = \int x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$e^{4 x} y = \int x e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x) + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.5

Biarkan $u_{1} = 4 x$ . Kemudian $d u_{1} = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Biarkan $u_{1} = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 6.5.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 6.5.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 6.5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.6

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.7

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.8.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.9

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.10

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 \int x^{2} e^{4 x} d x$

Langkah 6.11

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (x^{2} (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (2 x) d x)$

Langkah 6.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (x^{2} \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (2 x) d x)$

Langkah 6.12.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (2 x) d x)$

Langkah 6.12.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} (2 x) d x)$

Langkah 6.12.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 e^{4 x}}{4} x d x)$

Langkah 6.12.5

Gabungkan $\frac{2 e^{4 x}}{4}$ dan $x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 e^{4 x} x}{4} d x)$

Langkah 6.12.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{4 x} x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 (e^{4 x} x)}{4} d x)$

Langkah 6.12.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 (e^{4 x} x)}{2 \cdot 2} d x)$

Langkah 6.12.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 (e^{4 x} x)}{2 \cdot 2} d x)$

Langkah 6.12.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x} x}{2} d x)$

Langkah 6.13

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{2} \int e^{4 x} x d x))$

Langkah 6.14

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x))$

Langkah 6.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x))$

Langkah 6.15.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x))$

Langkah 6.15.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} d x))$

Langkah 6.16

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x)))$

Langkah 6.17

Biarkan $u_{2} = 4 x$ . Kemudian $d u_{2} = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.17.1

Biarkan $u_{2} = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.17.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 6.17.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.17.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 6.17.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 6.17.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}))$

Langkah 6.18

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}))$

Langkah 6.19

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})))$

Langkah 6.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.20.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{2}} d u_{2}))$

Langkah 6.20.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{2}} d u_{2}))$

Langkah 6.21

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{2}} + C)))$

Langkah 6.22

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.22.1

Sederhanakan.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{1}{4} x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Langkah 6.22.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.22.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{1}{4} x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Langkah 6.22.2.2

Gabungkan $\frac{x}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{1}{4} x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Langkah 6.22.2.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2}}{4} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Langkah 6.22.2.4

Gabungkan $\frac{x^{2}}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Langkah 6.22.2.5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Langkah 6.22.2.6

Gabungkan $\frac{x}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Langkah 6.22.2.7

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{16}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})) + C$

Langkah 6.22.2.8

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}) \cdot \frac{4}{4}) + C$

Langkah 6.22.2.9

Gabungkan $- \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})$ dan $\frac{4}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} + \frac{- \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}) \cdot 4}{4}) + C$

Langkah 6.22.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}) \cdot 4}{4} + C$

Langkah 6.22.2.11

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} - 4 (\frac{1}{2}) (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Langkah 6.22.2.12

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{- 4}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Langkah 6.22.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.22.2.13.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{2 \cdot - 2}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Langkah 6.22.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.22.2.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Langkah 6.22.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Langkah 6.22.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{- 2}{1} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Langkah 6.22.2.13.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Langkah 6.22.2.14

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{- 2 (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}))}{4} + C$

Langkah 6.22.2.15

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.22.2.15.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}))$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{2 (- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})))}{4} + C$

Langkah 6.22.2.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.22.2.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{2 (- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})))}{2 (2)} + C$

Langkah 6.22.2.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{2 (- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})))}{2 \cdot 2} + C$

Langkah 6.22.2.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}))}{2} + C$

Langkah 6.22.2.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{2} + C$

Langkah 6.23

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.23.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{2} + C$

Langkah 6.23.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Langkah 6.24

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.24.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 \frac{x e^{4 x}}{4} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Langkah 6.24.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.24.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} + 2 (- 1) \frac{x e^{4 x}}{4} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Langkah 6.24.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} + 2 \cdot - 1 \frac{x e^{4 x}}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Langkah 6.24.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} + 2 \cdot - 1 \frac{x e^{4 x}}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Langkah 6.24.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Langkah 6.24.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.24.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{e^{4 x}}{16}$ ke dalam pembilangnya.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - 2 \frac{- e^{4 x}}{16}}{2} + C$

Langkah 6.24.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 2 (- 1) \frac{- e^{4 x}}{16}}{2} + C$

Langkah 6.24.3.3

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{4 x}}{2 \cdot 8}}{2} + C$

Langkah 6.24.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{4 x}}{2 \cdot 8}}{2} + C$

Langkah 6.24.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - \frac{- e^{4 x}}{8}}{2} + C$

Langkah 6.24.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.24.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - - \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

Langkah 6.24.4.2

Kalikan $- - \frac{e^{4 x}}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.24.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 1 \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

Langkah 6.24.4.2.2

Kalikan $\frac{e^{4 x}}{8}$ dengan $1$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

Langkah 6.24.5

Gabungkan $e^{4 x}$ dan $\frac{1}{16}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

Langkah 6.25

Susun kembali suku-suku.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{1}{2} (x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} x e^{4 x} + \frac{1}{8} e^{4 x}) + C$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan $- \frac{1}{2} (x e^{4 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{4 x} - \frac{x}{2} e^{4 x} + \frac{1}{8} \cdot e^{4 x}) + C$

Langkah 7.1.1.1.2

Gabungkan $e^{4 x}$ dan $\frac{x}{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{4 x} - \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{1}{8} \cdot e^{4 x}) + C$

Langkah 7.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{4 x} - \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

Langkah 7.1.2

Susun kembali faktor-faktor dari $x^{2} e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (e^{4 x} x^{2} - \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $e^{4 x} x^{2}$ dan $\frac{e^{4 x}}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Susun kembali $e^{4 x}$ dan $x^{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + x^{2} e^{4 x} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

Langkah 7.1.3.2

Untuk menuliskan $x^{2} e^{4 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + x^{2} e^{4 x} \cdot \frac{8}{8} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

Langkah 7.1.3.3

Gabungkan $x^{2} e^{4 x}$ dan $\frac{8}{8}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{x^{2} e^{4 x} \cdot 8}{8} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

Langkah 7.1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{x^{2} e^{4 x} \cdot 8 + e^{4 x}}{8}) + C$

Langkah 7.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $x^{2} e^{4 x} \cdot 8 + e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1.1

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $x^{2} e^{4 x} \cdot 8$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (x^{2} \cdot 8) + e^{4 x}}{8}) + C$

Langkah 7.1.4.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (x^{2} \cdot 8) + e^{4 x} \cdot 1}{8}) + C$

Langkah 7.1.4.1.3

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $e^{4 x} (x^{2} \cdot 8) + e^{4 x} \cdot 1$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (x^{2} \cdot 8 + 1)}{8}) + C$

Langkah 7.1.4.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

Langkah 7.1.5

Untuk menuliskan $- \frac{e^{4 x} x}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

Langkah 7.1.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Kalikan $\frac{e^{4 x} x}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

Langkah 7.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x \cdot 4}{8} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

Langkah 7.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- e^{4 x} x \cdot 4 + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8} + C$

Langkah 7.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $- e^{4 x} x \cdot 4 + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1.1

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $- e^{4 x} x \cdot 4$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (- x \cdot 4) + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8} + C$

Langkah 7.1.8.1.2

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $e^{4 x} (- x \cdot 4) + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (- x \cdot 4 + 8 x^{2} + 1)}{8} + C$

Langkah 7.1.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (- 4 x + 8 x^{2} + 1)}{8} + C$

Langkah 7.1.8.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8} + C$

Langkah 7.1.9

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1

Kalikan $\frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8 \cdot 2} + C$

Langkah 7.1.9.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$

Langkah 7.1.10

Gabungkan $e^{4 x}$ dan $\frac{1}{16}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$

Langkah 7.1.11

Hilangkan tanda kurung.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot x e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$ dengan $e^{4 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$ dengan $e^{4 x}$ .

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x})}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x})}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x})}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - e^{4 x} (8 x^{2}) - e^{4 x} (- 4 x) - e^{4 x} \cdot 1}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 1 \cdot 8 e^{4 x} x^{2} - e^{4 x} (- 4 x) - e^{4 x} \cdot 1}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 1 \cdot 8 e^{4 x} x^{2} - 1 \cdot - 4 e^{4 x} x - e^{4 x} \cdot 1}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 1 \cdot 8 e^{4 x} x^{2} - 1 \cdot - 4 e^{4 x} x - e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 8 e^{4 x} x^{2} - 1 \cdot - 4 e^{4 x} x - e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 8 e^{4 x} x^{2} + 4 e^{4 x} x - e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Kurangi $e^{4 x}$ dengan $- e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- 8 e^{4 x} x^{2} + 4 e^{4 x} x - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 8 e^{4 x} x^{2} + 4 e^{4 x} x - 2 e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{4} (x e^{4 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x}{4} e^{4 x} + C + \frac{- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4.1.2

Gabungkan $\frac{x}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4.2

Faktorkan $2 e^{4 x}$ dari $- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.2.1

Faktorkan $2 e^{4 x}$ dari $- 8 x^{2} e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4.2.2

Faktorkan $2 e^{4 x}$ dari $4 x e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 2 e^{4 x} (2 x) - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4.2.3

Faktorkan $2 e^{4 x}$ dari $- 2 e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 2 e^{4 x} (2 x) + 2 e^{4 x} (- 1)}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4.2.4

Faktorkan $2 e^{4 x}$ dari $2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 2 e^{4 x} (2 x)$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x) + 2 e^{4 x} (- 1)}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4.2.5

Faktorkan $2 e^{4 x}$ dari $2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x) + 2 e^{4 x} (- 1)$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 (e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1))}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 (e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1))}{2 \cdot 8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 (e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1))}{2 \cdot 8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.5

Untuk menuliskan $\frac{x e^{4 x}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.1

Kalikan $\frac{x e^{4 x}}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x} \cdot 2}{8} + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x} \cdot 2 + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.1.1

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $x e^{4 x} \cdot 2 + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.1.1.1

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $x e^{4 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (x \cdot 2) + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.1.2

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $e^{4 x} (x \cdot 2) + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (x \cdot 2 - 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} ((- 4 x^{2} + 2 x) + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (2 x (- 2 x + 1) - (- 2 x + 1))}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 2 x + 1$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- 2 x + 1) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.1.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- (2 x) + 1) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- (2 x) - 1 (- 1)) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- (2 x - 1)) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.5.4

Tulis kembali $- (2 x - 1)$ sebagai $- 1 (2 x - 1)$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- 1 (2 x - 1)) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.5.5

Naikkan $2 x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1))}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.5.6

Naikkan $2 x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1})}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.5.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{1 + 1}}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.5.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.1.6

Buang faktor negatif.

$y = \frac{C + \frac{- e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{C - \frac{e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.9

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{C \cdot \frac{8}{8} - \frac{e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{\frac{C \cdot 8}{8} - \frac{e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{C \cdot 8 - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.11

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $C$ .

$y = \frac{\frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.12

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8} \cdot \frac{1}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.13

Kalikan $\frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}$ dengan $\frac{1}{e^{4 x}}$ .

$y = \frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8 e^{4 x}}$