Kalkulus Contoh

$(4 + x^{2}) d y + 4 d x = 0$

Langkah 1

Kurangkan $4 d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(4 + x^{2}) d y = - 4 d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{4 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{4 + x^{2}} (4 + x^{2}) d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 + x^{2}} (4 + x^{2}) d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{4 + x^{2}}$ dan $- 4$ .

$1 d y = \frac{- 4}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 d y = - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 4.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (4 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x)$

Langkah 4.3.3

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 4.3.4

Integral dari $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2})$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$y + C_{1} = - 4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali $- 4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$ sebagai $- 4 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 4.3.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.3.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 4}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 4.3.5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 4.3.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 4.3.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 4.3.5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{- 2}{1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 4.3.5.3.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 4.3.5.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

Langkah 4.3.5.4

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + K$