Kalkulus Contoh

$\frac{d x}{d y} + (\frac{4}{y + 1}) x = \frac{y}{y + 1}$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (y) d y}$ , di mana $P (y) = \frac{4}{y + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{4}{y + 1} d y}$

Langkah 1.2

Integralkan $\frac{4}{y + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$e^{4 \int \frac{1}{y + 1} d y}$

Langkah 1.2.2

Biarkan $u = y + 1$ . Kemudian $d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Biarkan $u = y + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Diferensialkan $y + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 1.2.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 1.2.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 1.2.2.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{4 \int \frac{1}{u} d u}$

Langkah 1.2.3

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$e^{4 (\ln (| u |) + C)}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

$e^{4 \ln (| u |) + C}$

Langkah 1.2.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y + 1$ .

$e^{4 \ln (| y + 1 |) + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{4 \ln (y + 1)}$

Langkah 1.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln ({(y + 1)}^{4})}$

Langkah 1.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(y + 1)}^{4}$

Langkah 1.6

Gunakan Teorema Binomial.

$y^{4} + 4 y^{3} \cdot 1 + 6 y^{2} \cdot 1^{2} + 4 y \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Langkah 1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1^{2} + 4 y \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Langkah 1.7.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 + 4 y \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Langkah 1.7.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Langkah 1.7.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y \cdot 1 + 1^{4}$

Langkah 1.7.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1^{4}$

Langkah 1.7.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ .

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{d x}{d y} + (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) ((\frac{4}{y + 1}) x) = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + 1 \frac{d x}{d y} + (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) ((\frac{4}{y + 1}) x) = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{d x}{d y}$ dengan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) ((\frac{4}{y + 1}) x) = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{4}{y + 1}$ dan $x$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{4 x}{y + 1} = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ dengan $\frac{4 x}{y + 1}$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) (4 x)}{y + 1} = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ menggunakan teorema binomial.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + \frac{{(y + 1)}^{4} \cdot 4 x}{y + 1} = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari ${(y + 1)}^{4}$ dan $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $y + 1$ dari ${(y + 1)}^{4} \cdot 4 x$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + \frac{(y + 1) ({(y + 1)}^{3} \cdot 4 x)}{y + 1} = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + \frac{(y + 1) ({(y + 1)}^{3} \cdot 4 x)}{(y + 1) \cdot 1} = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + \frac{{(y + 1)}^{3} \cdot 4 x}{1} = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.6.2.4

Bagilah ${(y + 1)}^{3} \cdot 4 x$ dengan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + {(y + 1)}^{3} \cdot 4 x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.7

Gunakan Teorema Binomial.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) \cdot 4 x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) \cdot 4 x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.8.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3}) \cdot 4 x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.8.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3}) \cdot 4 x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.8.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) \cdot 4 x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.9

Terapkan sifat distributif.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (y^{3} \cdot 4 + 3 y^{2} \cdot 4 + 3 y \cdot 4 + 1 \cdot 4) x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y^{3}$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (4 \cdot y^{3} + 3 y^{2} \cdot 4 + 3 y \cdot 4 + 1 \cdot 4) x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.10.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (4 \cdot y^{3} + 12 y^{2} + 3 y \cdot 4 + 1 \cdot 4) x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.10.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (4 \cdot y^{3} + 12 y^{2} + 12 y + 1 \cdot 4) x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.10.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + (4 \cdot y^{3} + 12 y^{2} + 12 y + 4) x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.2.11

Terapkan sifat distributif.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = (y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) \frac{y}{y + 1}$

Langkah 2.3

Kalikan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ dengan $\frac{y}{y + 1}$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) y}{y + 1}$

Langkah 2.4

Faktorkan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ menggunakan teorema binomial.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = \frac{{(y + 1)}^{4} y}{y + 1}$

Langkah 2.5

Hapus faktor persekutuan dari ${(y + 1)}^{4}$ dan $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $y + 1$ dari ${(y + 1)}^{4} y$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = \frac{(y + 1) ({(y + 1)}^{3} y)}{y + 1}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = \frac{(y + 1) ({(y + 1)}^{3} y)}{(y + 1) \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = \frac{{(y + 1)}^{3} y}{1}$

Langkah 2.5.2.4

Bagilah ${(y + 1)}^{3} y$ dengan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = {(y + 1)}^{3} y$

Langkah 2.6

Gunakan Teorema Binomial.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) y$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) y$

Langkah 2.7.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3}) y$

Langkah 2.7.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3}) y$

Langkah 2.7.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) y$

Langkah 2.8

Terapkan sifat distributif.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = y^{3} y + 3 y^{2} y + 3 y \cdot y + 1 y$

Langkah 2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = y^{3} y^{1} + 3 y^{2} y + 3 y \cdot y + 1 y$

Langkah 2.9.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = y^{3 + 1} + 3 y^{2} y + 3 y \cdot y + 1 y$

Langkah 2.9.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = y^{4} + 3 y^{2} y + 3 y \cdot y + 1 y$

Langkah 2.9.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Pindahkan $y$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = y^{4} + 3 (y \cdot y^{2}) + 3 y \cdot y + 1 y$

Langkah 2.9.2.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = y^{4} + 3 (y^{1} y^{2}) + 3 y \cdot y + 1 y$

Langkah 2.9.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = y^{4} + 3 y^{1 + 2} + 3 y \cdot y + 1 y$

Langkah 2.9.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y \cdot y + 1 y$

Langkah 2.9.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Pindahkan $y$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = y^{4} + 3 y^{3} + 3 (y \cdot y) + 1 y$

Langkah 2.9.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + 1 y$

Langkah 2.9.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{4} \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} \frac{d x}{d y} + 6 y^{2} \frac{d x}{d y} + 4 y \frac{d x}{d y} + \frac{d x}{d y} + 4 y^{3} x + 12 y^{2} x + 12 y x + 4 x = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d y} [(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x] = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d y} [(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x] d y = \int y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y d y$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \int y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y d y$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \int y^{4} d y + \int 3 y^{3} d y + \int 3 y^{2} d y + \int y d y$

Langkah 6.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{4}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{1}{5} y^{5} + C + \int 3 y^{3} d y + \int 3 y^{2} d y + \int y d y$

Langkah 6.3

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{1}{5} y^{5} + C + 3 \int y^{3} d y + \int 3 y^{2} d y + \int y d y$

Langkah 6.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{1}{5} y^{5} + C + 3 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int 3 y^{2} d y + \int y d y$

Langkah 6.5

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{1}{5} y^{5} + C + 3 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + 3 \int y^{2} d y + \int y d y$

Langkah 6.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{1}{5} y^{5} + C + 3 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + 3 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int y d y$

Langkah 6.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{1}{5} y^{5} + C + 3 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + 3 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \frac{1}{2} y^{2} + C$

Langkah 6.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $y^{4}$ .

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{1}{5} y^{5} + C + 3 (\frac{y^{4}}{4} + C) + 3 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \frac{1}{2} y^{2} + C$

Langkah 6.8.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{1}{5} y^{5} + C + 3 (\frac{y^{4}}{4} + C) + 3 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} y^{2} + C$

Langkah 6.8.2

Sederhanakan.

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{y^{5}}{5} + \frac{3 y^{4}}{4} + y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C$

Langkah 6.8.3

Susun kembali suku-suku.

$(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{1}{5} y^{5} + \frac{3}{4} y^{4} + y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{1}{5} y^{5} + \frac{3}{4} y^{4} + y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C$ dengan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x = \frac{1}{5} y^{5} + \frac{3}{4} y^{4} + y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C$ dengan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ .

$\frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1) x}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} = \frac{\frac{1}{5} y^{5}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{3}{4} y^{4}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{5} y^{5}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{3}{4} y^{4}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $y^{5}$ .

$x = \frac{\frac{y^{5}}{5}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{3}{4} y^{4}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.2

Faktorkan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ menggunakan teorema binomial.

$x = \frac{\frac{y^{5}}{5}}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{\frac{3}{4} y^{4}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{\frac{3}{4} y^{4}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.4

Gabungkan.

$x = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{\frac{3}{4} y^{4}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.5

Kalikan $y^{5}$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{\frac{3}{4} y^{4}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.6

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $y^{4}$ .

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{\frac{3 y^{4}}{4}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.7

Faktorkan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ menggunakan teorema binomial.

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{\frac{3 y^{4}}{4}}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{3 y^{4}}{4} \cdot \frac{1}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.9

Gabungkan.

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{3 y^{4} \cdot 1}{4 {(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{3 y^{4}}{4 {(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{3}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.11

Faktorkan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ menggunakan teorema binomial.

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{3 y^{4}}{4 {(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{3}}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{\frac{1}{2} y^{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{3 y^{4}}{4 {(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{3}}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{\frac{y^{2}}{2}}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.13

Faktorkan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ menggunakan teorema binomial.

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{3 y^{4}}{4 {(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{3}}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{\frac{y^{2}}{2}}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.14

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{3 y^{4}}{4 {(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{3}}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{1}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.15

Gabungkan.

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{3 y^{4}}{4 {(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{3}}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{2} \cdot 1}{2 {(y + 1)}^{4}} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.16

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{3 y^{4}}{4 {(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{3}}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{2}}{2 {(y + 1)}^{4}} + \frac{C}{y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1}$

Langkah 7.3.1.17

Faktorkan $y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1$ menggunakan teorema binomial.

$x = \frac{y^{5}}{5 {(y + 1)}^{4}} + \frac{3 y^{4}}{4 {(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{3}}{{(y + 1)}^{4}} + \frac{y^{2}}{2 {(y + 1)}^{4}} + \frac{C}{{(y + 1)}^{4}}$