Kalkulus Contoh

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = - \frac{3}{x^{4}}$

Langkah 1

Integralkan kedua sisi terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan pertama sama dengan integral dari turunan kedua terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

Langkah 1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{d y}{d x} = - \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Langkah 1.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{d y}{d x} = - (3 \int \frac{1}{x^{4}} d x)$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = - 3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 1.4.2

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = - 3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 1.4.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = - 3 \int x^{- 4} d x$

Langkah 1.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C_{1})$

Langkah 1.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C_{1})$

Langkah 1.6.1.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C_{1})$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan.

$\frac{d y}{d x} = - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C_{1}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C_{1}$

Langkah 1.6.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{3 x^{3}} + C_{1}$

Langkah 1.6.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{3 x^{3}} + C_{1}$

Langkah 1.6.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{3}} + C_{1}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\frac{1}{x^{3}} + C_{1}) d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{3}} + C_{1} d x$

Langkah 3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{x^{3}} + C_{1} d x$

Langkah 3.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{2} = \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{2} = \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y + C_{2} = \int x^{- 3} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{2} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{3} + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{3} + C_{1} x + C_{4}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{2} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{1} x + C_{5}$

Langkah 3.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{2} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{1} x + C_{5}$

Langkah 3.3.5.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y + C_{2} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{1} x + C_{5}$

Langkah 3.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{2} = C_{1} x - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{5}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $D$ .

$y = C x - \frac{1}{2 x^{2}} + D$