Kalkulus Contoh

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = \frac{y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\frac{y}{x}]$

Langkah 1.2

Karena $\frac{1}{x}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{y}{x}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \cdot 1$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x}$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = y^{3} - \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3} - \ln (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{3} - \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Langkah 2.2.2

Karena $y^{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{1}{x}$

Langkah 2.4

Kurangi $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{1}{x}$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{1}{x}$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- \frac{1}{x}$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- \frac{1}{x}$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 4.2

Substitusikan $\frac{1}{x}$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{M}$

Langkah 4.3

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $M$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{y}{x}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}) \frac{x}{y}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 - 1}{x} \cdot \frac{x}{y}$

Langkah 4.3.4

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \frac{1}{y}$

Langkah 4.3.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{- 2}{y}$

Langkah 4.3.7

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $M$ .

$- \frac{2}{y}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

Langkah 5.2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

Langkah 5.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| y |)$ dengan memindahkan $- 2$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

Langkah 5.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

Langkah 5.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| y |}^{- 2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

Langkah 5.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{y}{x}$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 6.2

Gabungkan.

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1$ .

$\frac{y (1)}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y^{2}$ .

$\frac{y (1)}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $y^{3} - \ln (x)$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.5

Kalikan $y^{3} - \ln (x)$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{x y} d x + \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{1}{x y} d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = \frac{1}{x y}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $\frac{1}{y}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{y}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 8.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{y} (\ln (| x |) + C)$

Langkah 8.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \ln (| x |) + C$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $\frac{1}{y}$ dan $\ln (| x |)$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 11

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)] = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Tulis kembali.

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 12.1.2

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = \frac{y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\frac{y}{x}]$

Langkah 12.1.2.2

Karena $\frac{1}{x}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{y}{x}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 12.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \cdot 1$

Langkah 12.1.2.4

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x}$

Langkah 12.1.3

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = y^{3} - \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3} - \ln (x)]$

Langkah 12.1.3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{3} - \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Langkah 12.1.3.2.2

Karena $y^{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Langkah 12.1.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 12.1.3.3.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{1}{x}$

Langkah 12.1.3.4

Kurangi $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{1}{x}$

Langkah 12.1.4

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Substitusikan $\frac{1}{x}$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- \frac{1}{x}$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$

Langkah 12.1.4.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$ bukan identitas.

Langkah 12.1.5

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.1

Substitusikan $- \frac{1}{x}$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 12.1.5.2

Substitusikan $\frac{1}{x}$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{M}$

Langkah 12.1.5.3

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.3.1

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $M$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{y}{x}}$

Langkah 12.1.5.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}) \frac{x}{y}$

Langkah 12.1.5.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 - 1}{x} \cdot \frac{x}{y}$

Langkah 12.1.5.3.4

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

Langkah 12.1.5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

Langkah 12.1.5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \frac{1}{y}$

Langkah 12.1.5.3.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{- 2}{y}$

Langkah 12.1.5.3.7

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $M$ .

$- \frac{2}{y}$

Langkah 12.1.5.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

Langkah 12.1.6

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

Langkah 12.1.6.2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 12.1.6.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

Langkah 12.1.6.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

Langkah 12.1.6.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

Langkah 12.1.6.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.6.6.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| y |)$ dengan memindahkan $- 2$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

Langkah 12.1.6.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

Langkah 12.1.6.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| y |}^{- 2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

Langkah 12.1.6.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

Langkah 12.1.7

Kalikan kedua sisi $\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.7.1

Kalikan $\frac{y}{x}$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 12.1.7.2

Gabungkan.

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 12.1.7.3

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.7.3.1

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1$ .

$\frac{y (1)}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 12.1.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.7.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y^{2}$ .

$\frac{y (1)}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 12.1.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 12.1.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

Langkah 12.1.7.4

Kalikan $y^{3} - \ln (x)$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 12.1.7.5

Kalikan $y^{3} - \ln (x)$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{x y} d x + \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 12.1.8

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{1}{x y} d x$

Langkah 12.1.9

Integralkan $M (x, y) = \frac{1}{x y}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.9.1

Karena $\frac{1}{y}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{y}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 12.1.9.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{y} (\ln (| x |) + C)$

Langkah 12.1.9.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.9.3.1

Sederhanakan.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \ln (| x |) + C$

Langkah 12.1.9.3.2

Gabungkan $\frac{1}{y}$ dan $\ln (| x |)$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + C$

Langkah 12.1.10

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$

Langkah 12.1.11

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.12.1

Sederhanakan $\frac{d}{d y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.12.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.12.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.12.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)) = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)) = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.1.2

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{\ln (| x |)}{y} + g y$ .

$\frac{\frac{\ln (| x |)}{y} + g y}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.12.1.2.1

Untuk menuliskan $g y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{\ln (| x |)}{y} + \frac{g y \cdot y}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g y \cdot y}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.2.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.12.1.2.3.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g (y \cdot y)}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.2.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y} \cdot \frac{1}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.4

Kalikan $\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y} \cdot \frac{1}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.12.1.4.1

Kalikan $\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y}$ dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y \cdot y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.4.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1} y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.4.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1} y^{1}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1 + 1}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.12.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

Langkah 12.1.13

Kalikan setiap suku pada $\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$ dengan $y^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.13.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 12.1.13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.13.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 12.1.13.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| x |) + g y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 12.1.13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.13.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.13.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| x |) + g y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 12.1.13.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| x |) + g y^{2} = y^{3} - \ln (x)$

Langkah 12.1.14

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| x |) + \ln (x) = - g y^{2} + y^{3}$

Langkah 12.1.15

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| x | x) = - g y^{2} + y^{3}$

Langkah 12.1.16

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (| x | x)$ .

$\ln (x | x |) = - g y^{2} + y^{3}$

Langkah 13

Temukan $- g y^{2} + y^{3}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\ln (x | x |) = - g y^{2} + y^{3}$ .

$\int \ln (x | x |) d y = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

Langkah 13.2

Tulis kembali.

$0 + 0 + g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

Langkah 13.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

Langkah 13.4

Evaluasi $\int \ln (x | x |) d y$ .

$g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

Langkah 13.5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$g (y) = \int - g y^{2} d y + \int y^{3} d y$

Langkah 13.6

Karena $- g$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- g$ keluar dari integral.

$g (y) = - g \int y^{2} d y + \int y^{3} d y$

Langkah 13.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$g (y) = - g (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int y^{3} d y$

Langkah 13.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$g (y) = - g (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

Langkah 13.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$g (y) = - g (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

Langkah 13.10

Sederhanakan.

$g (y) = - \frac{y^{3} g}{3} + \frac{1}{4} y^{4} + C$

Langkah 13.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.11.1

Susun kembali suku-suku.

$g (y) = - (\frac{1}{3} y^{3} g) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

Langkah 13.11.2

Hilangkan tanda kurung.

$g (y) = - (\frac{1}{3} y^{3}) g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

Langkah 13.11.3

Hilangkan tanda kurung.

$g (y) = - \frac{1}{3} y^{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{1}{3} y^{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

Langkah 15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Gabungkan $y^{3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{y^{3}}{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

Langkah 15.2

Gabungkan $g$ dan $\frac{y^{3}}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{g y^{3}}{3} + \frac{1}{4} y^{4} + C$

Langkah 15.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $y^{4}$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{g y^{3}}{3} + \frac{y^{4}}{4} + C$