Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x^{2} e^{- 4 x} - 4 y$

Langkah 1

Tambahkan $4 y$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d y}{d x} + 4 y = x^{2} e^{- 4 x}$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int 4 d x}$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{4 x + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{4 x}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (x^{2} e^{- 4 x})$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (x^{2} e^{- 4 x})$

Langkah 3.3

Kalikan $e^{4 x}$ dengan $e^{- 4 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $e^{- 4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{- 4 x} e^{4 x} x^{2}$

Langkah 3.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{- 4 x + 4 x} x^{2}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{0} x^{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $e^{0} x^{2}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = x^{2}$

Langkah 3.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = x^{2}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = x^{2}$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = x^{2}$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int x^{2} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$e^{4 x} y = \int x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $e^{4 x} y = \frac{1}{3} x^{3} + C$ dengan $e^{4 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $e^{4 x} y = \frac{1}{3} x^{3} + C$ dengan $e^{4 x}$ .

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 8.3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 8.3.1.3

Gabungkan.

$y = \frac{x^{3} \cdot 1}{3 e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 8.3.1.4

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3 e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$