Kalkulus Contoh

$\cos (x) \frac{d y}{d x} + y = \sin (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $\cos (x) \frac{d y}{d x} + y = \sin (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1.3

Faktorkan $y$ dari $\frac{y}{\cos (x)}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1.4

Susun kembali $y$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{1}{\cos (x)} d x}$

Langkah 2.2

Integralkan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$e^{\int \sec (x) d x}$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$e^{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{\ln (\sec (x) + \tan (x))}$

Langkah 2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\sec (x) + \tan (x)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $\sec (x) + \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $\sec (x) + \tan (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d y}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + (\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.5.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.6

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.8

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{y}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.8.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.8.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.9

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{y}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos (x) \cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.9.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.9.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = (\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Langkah 3.6.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 3.6.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 3.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 3.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

Langkah 3.6.6

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 3.6.7

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 3.6.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 3.6.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

Langkah 3.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{1} \sec (x) + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.3

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{\frac{d y}{d x}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.5

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{\frac{d y}{d x}}{1} \tan (x) + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.6

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.7

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + \frac{y}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.8

Pisahkan pecahan.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + \frac{y}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.9

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + \frac{y}{1} \sec^{2} (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.10

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.11

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos (x) \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.12

Pisahkan pecahan.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{y}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.13

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{y}{\cos (x)} \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.14

Pisahkan pecahan.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{y}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.15

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{y}{1} \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.16

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.8.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.8.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.8.4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x) \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.8.5

Konversikan dari $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ke $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Langkah 3.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$ .

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [(\sec (x) + \tan (x)) y] = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [(\sec (x) + \tan (x)) y] d x = \int \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \int \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) d x$

Langkah 7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \int \sec (x) \tan (x) d x + \int \tan^{2} (x) d x$

Langkah 7.2

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C + \int \tan^{2} (x) d x$

Langkah 7.3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C + \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Langkah 7.4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C + \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 7.5

Terapkan aturan konstanta.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C - x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 7.6

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C - x + C + \tan (x) + C$

Langkah 7.7

Sederhanakan.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) - x + \tan (x) + C$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) - x + \tan (x) + C$ dengan $\sec (x) + \tan (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) - x + \tan (x) + C$ dengan $\sec (x) + \tan (x)$ .

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) y}{\sec (x) + \tan (x)} = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{- x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec (x) + \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) y}{\sec (x) + \tan (x)} = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{- x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{- x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\sec (x) - x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 8.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\sec (x) - x + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 8.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\sec (x) - x + \tan (x) + C}{\sec (x) + \tan (x)}$