Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{3}}{3}$ solve $y'''' = x^{2}$

Langkah 1

Temukan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3})$

Langkah 1.2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 1.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2}$

Langkah 1.3.3.2

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Langkah 1.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Langkah 1.3.3.3.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2}$

Langkah 1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = x^{2}$

Langkah 2

Temukan $y''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunannya.

$y'' = \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y'' = 2 x$

Langkah 3

Temukan $y'''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunannya.

$y''' = \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''' = 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y''' = 2 \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y''' = 2$

Langkah 4

Temukan $y''''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur turunannya.

$y'''' = \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y'''' = 0$

Langkah 5

Substitusikan ke dalam persamaan diferensial yang diberikan.

$0 = x^{2}$

Langkah 6

Hasil yang didapatkan tidak sesuai dengan persamaan diferensial yang diberikan.

$y = \frac{x^{3}}{3}$ bukan merupakan penyelesaian dari $y'''' = x^{2}$