Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = \frac{1}{x y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $\frac{1}{x y^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y - \frac{1}{x y^{2}} = 0$

Langkah 1.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $y$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} - \frac{1}{x y^{2}} = 0$

Langkah 1.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d y}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kurangkan $\frac{y}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} - \frac{1}{x y^{2}} = - \frac{y}{x}$

Langkah 1.1.2.2

Tambahkan $\frac{1}{x y^{2}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{1}{x y^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menuliskan $- \frac{y}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $\frac{y}{x}$ dengan $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y \cdot y^{2}}{x y^{2}} + \frac{1}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y \cdot y^{2} + 1}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- (y^{2} y) + 1}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- (y^{2} y^{1}) + 1}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y^{2 + 1} + 1}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y^{3} + 1}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.2

Tulis kembali $- y^{3}$ sebagai ${(- y)}^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(- y)}^{3} + 1}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(- y)}^{3} + 1^{3}}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = - y$ dan $b = 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(- y + 1) ({(- y)}^{2} - - y \cdot 1 + 1^{2})}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(- y + 1) ({(- 1)}^{2} y^{2} - - y \cdot 1 + 1^{2})}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.5.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(- y + 1) (1 y^{2} - - y \cdot 1 + 1^{2})}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.5.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(- y + 1) (y^{2} - - y \cdot 1 + 1^{2})}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.5.4

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(- y + 1) (y^{2} + 1 y \cdot 1 + 1^{2})}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.5.4.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(- y + 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.5.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(- y + 1) (y^{2} + y + 1^{2})}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.4.5.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)}{x y^{2}}$

Langkah 1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.4

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} (\frac{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan.

$\frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot \frac{(- y + 1) (y^{2} + y + 1) \cdot 1}{y^{2} x}$

Langkah 1.5.2

Gabungkan.

$\frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} ((- y + 1) (y^{2} + y + 1) \cdot 1)}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} x)}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} ((- y + 1) (y^{2} + y + 1) \cdot 1)}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} x)}$

Langkah 1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{(- y + 1) (y^{2} + y + 1) \cdot 1}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1) (x)}$

Langkah 1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $- y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{(- y + 1) (y^{2} + y + 1) \cdot 1}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1) x}$

Langkah 1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{(y^{2} + y + 1) \cdot 1}{(y^{2} + y + 1) (x)}$

Langkah 1.5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{(y^{2} + y + 1) \cdot 1}{(y^{2} + y + 1) x}$

Langkah 1.5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{y^{2}}{(- y + 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u = (- y + 1) (y^{2} + y + 1)$ . Kemudian $d u = - 3 y^{2} d y$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = y^{2} d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u = (- y + 1) (y^{2} + y + 1)$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $(- y + 1) (y^{2} + y + 1)$ .

$\frac{d}{d y} [(- y + 1) (y^{2} + y + 1)]$

Langkah 2.2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = - y + 1$ dan $g (y) = y^{2} + y + 1$ .

$(- y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} + y + 1] + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [- y + 1]$

Langkah 2.2.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} + y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$(- y + 1) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [- y + 1]$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(- y + 1) (2 y + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [- y + 1]$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(- y + 1) (2 y + 1 + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [- y + 1]$

Langkah 2.2.1.1.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(- y + 1) (2 y + 1 + 0) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [- y + 1]$

Langkah 2.2.1.1.3.5

Tambahkan $2 y + 1$ dan $0$ .

$(- y + 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [- y + 1]$

Langkah 2.2.1.1.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$(- y + 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (\frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 2.2.1.1.3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$(- y + 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (- \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 2.2.1.1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(- y + 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 2.2.1.1.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(- y + 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (- 1 + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 2.2.1.1.3.10

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(- y + 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (- 1 + 0)$

Langkah 2.2.1.1.3.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.11.1

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$(- y + 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) \cdot - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.11.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y^{2} + y + 1$ .

$(- y + 1) (2 y + 1) - 1 \cdot (y^{2} + y + 1)$

Langkah 2.2.1.1.3.11.3

Tulis kembali $- 1 (y^{2} + y + 1)$ sebagai $- (y^{2} + y + 1)$ .

$(- y + 1) (2 y + 1) - (y^{2} + y + 1)$

Langkah 2.2.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(- y + 1) (2 y + 1) - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$(- y + 1) (2 y) + (- y + 1) \cdot 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$- y (2 y) + 1 (2 y) + (- y + 1) \cdot 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.4

Terapkan sifat distributif.

$- y (2 y) + 1 (2 y) - y \cdot 1 + 1 \cdot 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 y \cdot y + 1 (2 y) - y \cdot 1 + 1 \cdot 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (y^{1} y) + 1 (2 y) - y \cdot 1 + 1 \cdot 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (y^{1} y^{1}) + 1 (2 y) - y \cdot 1 + 1 \cdot 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 y^{1 + 1} + 1 (2 y) - y \cdot 1 + 1 \cdot 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 y^{2} + 1 (2 y) - y \cdot 1 + 1 \cdot 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 y^{2} + 2 y - y \cdot 1 + 1 \cdot 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 y^{2} + 2 y - y + 1 \cdot 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.8

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- 2 y^{2} + 2 y - y + 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.9

Kurangi $y$ dengan $2 y$ .

$- 2 y^{2} + y + 1 - y^{2} - y - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 y^{2} + y + 1 - y^{2} - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.11

Kurangi $y^{2}$ dengan $- 2 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + y + 1 - y - 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.12

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$- 3 y^{2} + 0 + 1 - 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.13

Tambahkan $- 3 y^{2}$ dan $0$ .

$- 3 y^{2} + 1 - 1$

Langkah 2.2.1.1.4.5.14

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- 3 y^{2} + 0$

Langkah 2.2.1.1.4.5.15

Tambahkan $- 3 y^{2}$ dan $0$ .

$- 3 y^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 3} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{3}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$\int - \frac{1}{3 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{3 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.5

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(- y + 1) (y^{2} + y + 1)$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| (- y + 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| (- y + 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| (- y + 1) (y^{2} + y + 1) |) = \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| (- y + 1) (y^{2} + y + 1) |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| (- y + 1) (y^{2} + y + 1) |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Perluas $(- y + 1) (y^{2} + y + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y \cdot y^{2} - y \cdot y - y \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 y + 1 \cdot 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1.1.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - (y^{2} y) - y \cdot y - y \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 y + 1 \cdot 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1.1.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - (y^{2} y^{1}) - y \cdot y - y \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 y + 1 \cdot 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{2 + 1} - y \cdot y - y \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 y + 1 \cdot 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{3} - y \cdot y - y \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 y + 1 \cdot 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{3} - (y \cdot y) - y \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 y + 1 \cdot 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{3} - y^{2} - y \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 y + 1 \cdot 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{3} - y^{2} - y + 1 y^{2} + 1 y + 1 \cdot 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.4

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{3} - y^{2} - y + y^{2} + 1 y + 1 \cdot 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{3} - y^{2} - y + y^{2} + y + 1 \cdot 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{3} - y^{2} - y + y^{2} + y + 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $- y^{3} - y^{2} - y + y^{2} + y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.2.1.1

Tambahkan $- y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{3} - y + 0 + y + 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.1.2

Tambahkan $- y^{3} - y$ dan $0$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{3} - y + y + 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.1.3

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{3} + 0 + 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.1.4

Tambahkan $- y^{3}$ dan $0$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| - y^{3} + 1 |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.2

Gabungkan $\ln (| - y^{3} + 1 |)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{\ln (| - y^{3} + 1 |)}{3}) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\ln (| - y^{3} + 1 |)}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- \ln (| - y^{3} + 1 |)}{3} = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- \ln (| - y^{3} + 1 |)}{3} = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- \ln (| - y^{3} + 1 |)}{3} = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \ln (| - y^{3} + 1 |) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \ln (| - y^{3} + 1 |) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.4.2

Kalikan $\ln (| - y^{3} + 1 |)$ dengan $1$ .

$\ln (| - y^{3} + 1 |) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| - y^{3} + 1 |) = - 3 \ln (| x |) - 3 C$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| - y^{3} + 1 |) + 3 \ln (| x |) = - 3 C$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan $\ln (| - y^{3} + 1 |) + 3 \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan $3 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (| - y^{3} + 1 |) + \ln ({| x |}^{3}) = - 3 C$

Langkah 3.4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| - y^{3} + 1 | {| x |}^{3}) = - 3 C$

Langkah 3.5

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| - y^{3} + 1 | {| x |}^{3})} = e^{- 3 C}$

Langkah 3.6

Tulis kembali $\ln (| - y^{3} + 1 | {| x |}^{3}) = - 3 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 3 C} = | - y^{3} + 1 | {| x |}^{3}$

Langkah 3.7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| - y^{3} + 1 | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$ .

$| - y^{3} + 1 | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$

Langkah 3.7.2

Bagi setiap suku pada $| - y^{3} + 1 | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$ dengan ${| x |}^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Bagilah setiap suku di $| - y^{3} + 1 | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$ dengan ${| x |}^{3}$ .

$\frac{| - y^{3} + 1 | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 3.7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${| x |}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| - y^{3} + 1 | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 3.7.2.2.1.2

Bagilah $| - y^{3} + 1 |$ dengan $1$ .

$| - y^{3} + 1 | = \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 3.7.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$- y^{3} + 1 = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 3.7.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{3} = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}} - 1$

Langkah 3.7.5

Bagi setiap suku pada $- y^{3} = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}} - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.1

Bagilah setiap suku di $- y^{3} = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}} - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.2.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}})$ sebagai $- (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}})$ .

$y^{3} = - (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.3.1.3

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{3} = - (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + 1$

Langkah 3.7.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + 1}$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[3]{- (\pm \frac{C}{{| x |}^{3}}) + 1}$

Langkah 4.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = \sqrt[3]{- (C \frac{1}{{| x |}^{3}}) + 1}$