Kalkulus Contoh

$\frac{d r}{d θ} = \sin^{4} (π θ)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d r = \sin^{4} (π θ) d θ$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d r = \int \sin^{4} (π θ) d θ$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$r + C_{1} = \int \sin^{4} (π θ) d θ$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u_{1} = π θ$ . Kemudian $d u_{1} = π d θ$ sehingga $\frac{1}{π} d u_{1} = d θ$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u_{1} = π θ$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d θ}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $π θ$ .

$\frac{d}{d θ} [π θ]$

Langkah 2.3.1.1.2

Karena $π$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $π θ$ terhadap $θ$ adalah $π \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$π \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$π \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.4

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$r + C_{1} = \int \sin^{4} (u_{1}) \frac{1}{π} d u_{1}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\sin^{4} (u_{1})$ dan $\frac{1}{π}$ .

$r + C_{1} = \int \frac{\sin^{4} (u_{1})}{π} d u_{1}$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{π}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{π}$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = \frac{1}{π} \int \sin^{4} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{π} \int {\sin (u_{1})}^{2 (2)} d u_{1}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali ${\sin (u_{1})}^{2 (2)}$ sebagai eksponensiasi.

$r + C_{1} = \frac{1}{π} \int {(\sin^{2} (u_{1}))}^{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.5

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\sin^{2} (u_{1})$ sebagai $\frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{π} \int {(\frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.6

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Kemudian $d u_{2} = 2 d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1.1

Diferensialkan $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Langkah 2.3.6.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $2 u_{1}$ terhadap $u_{1}$ adalah $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Langkah 2.3.6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.3.6.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.3.6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{π} \int {(\frac{1 - \cos (u_{2})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = \frac{1}{π} (\frac{1}{2} \int {(\frac{1 - \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{π}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int {(\frac{1 - \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.2

Tulis kembali $\frac{1 - \cos (u_{2})}{2}$ sebagai hasil kali.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{2})))}^{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3

Perluas ${(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{2})))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.3.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.2

Terapkan sifat distributif.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.3

Terapkan sifat distributif.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.4

Terapkan sifat distributif.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.5

Terapkan sifat distributif.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.6

Terapkan sifat distributif.

Langkah 2.3.8.3.7

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.8

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.9

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.10

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.11

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.12

Pindahkan tanda kurung.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.13

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.14

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.15

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.16

Pindahkan $\cos (u_{2})$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.17

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.18

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.19

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.20

Pindahkan tanda kurung.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.21

Pindahkan $\cos (u_{2})$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.22

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.23

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.24

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.25

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.26

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.27

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.28

Gabungkan $- \frac{1}{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.29

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cos (u_{2}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.30

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.31

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.32

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.33

Gabungkan $- \frac{\cos (u_{2})}{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.34

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.35

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.36

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.37

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.38

Kalikan $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.39

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.40

Gabungkan $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.41

Naikkan $\cos (u_{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.42

Naikkan $\cos (u_{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.43

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{4} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.44

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.45

Kurangi $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ dengan $- \frac{\cos (u_{2})}{4}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} - 2 \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.46

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.47

Susun kembali $\frac{- 2 \cos (u_{2})}{4}$ dan $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.3.48

Susun kembali $\frac{1}{4}$ dan $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.4.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cos (u_{2})$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (- \cos (u_{2}))}{4} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.4.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (- \cos (u_{2}))}{2 (2)} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (- \cos (u_{2}))}{2 \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{- \cos (u_{2})}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.8.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.9

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2} + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.10

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{4} \int \cos^{2} (u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.11

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\cos^{2} (u_{2})$ sebagai $\frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{4} \int \frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2} d u_{2} + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.12

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{2 \cdot 4} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.13.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.14

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} (\int d u_{2} + \int \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.15

Terapkan aturan konstanta.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} (u_{2} + C_{2} + \int \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.16

Biarkan $u_{3} = 2 u_{2}$ . Kemudian $d u_{3} = 2 d u_{2}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{3}$ dan $d$ $u_{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.1

Biarkan $u_{3} = 2 u_{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.1.1

Diferensialkan $2 u_{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$

Langkah 2.3.16.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $u_{2}$ , turunan dari $2 u_{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$

Langkah 2.3.16.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.3.16.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.3.16.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{3}$ dan $d u_{3}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} (u_{2} + C_{2} + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.17

Gabungkan $\cos (u_{3})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} (u_{2} + C_{2} + \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.18

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} (u_{2} + C_{2} + \frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.19

Integral dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\sin (u_{3})$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} (u_{2} + C_{2} + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C_{3})) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.20

Terapkan aturan konstanta.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} (u_{2} + C_{2} + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C_{3})) + \frac{1}{4} u_{2} + C_{4} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.21

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $u_{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} (u_{2} + C_{2} + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C_{3})) + \frac{u_{2}}{4} + C_{4} + \int - \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.22

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} (u_{2} + C_{2} + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C_{3})) + \frac{u_{2}}{4} + C_{4} - \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 2.3.23

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} (u_{2} + C_{2} + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C_{3})) + \frac{u_{2}}{4} + C_{4} - (\frac{1}{2} \int \cos (u_{2}) d u_{2}))$

Langkah 2.3.24

Integral dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sin (u_{2})$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{1}{8} (u_{2} + C_{2} + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C_{3})) + \frac{u_{2}}{4} + C_{4} - \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C_{5}))$

Langkah 2.3.25

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.25.1

Sederhanakan.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{u_{2}}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} + \frac{u_{2}}{4} - \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.25.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.25.2.1

Untuk menuliskan $\frac{u_{2}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{u_{2}}{8} + \frac{u_{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sin (u_{3})}{16} - \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.25.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.25.2.2.1

Kalikan $\frac{u_{2}}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{u_{2}}{8} + \frac{u_{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{\sin (u_{3})}{16} - \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.25.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{u_{2}}{8} + \frac{u_{2} \cdot 2}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} - \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.25.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{u_{2} + u_{2} \cdot 2}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} - \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.25.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{u_{2} + 2 \cdot u_{2}}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} - \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.25.2.5

Tambahkan $u_{2}$ dan $2 u_{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{3 u_{2}}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} - \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.26

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.26.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 u_{1}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{3 (2 u_{1})}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} - \frac{\sin (2 u_{1})}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.26.2

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $2 u_{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{3 (2 u_{1})}{8} + \frac{\sin (2 u_{2})}{16} - \frac{\sin (2 u_{1})}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.26.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $π θ$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{3 (2 (π θ))}{8} + \frac{\sin (2 u_{2})}{16} - \frac{\sin (2 (π θ))}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.26.4

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 u_{1}$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{3 (2 (π θ))}{8} + \frac{\sin (2 (2 u_{1}))}{16} - \frac{\sin (2 (π θ))}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.26.5

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $π θ$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{3 (2 (π θ))}{8} + \frac{\sin (2 (2 (π θ)))}{16} - \frac{\sin (2 (π θ))}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.27.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.27.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.27.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $3 (2 (π θ))$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{2 (3 (π θ))}{8} + \frac{\sin (2 (2 (π θ)))}{16} - \frac{\sin (2 (π θ))}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.27.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{2 (3 (π θ))}{2 \cdot 4} + \frac{\sin (2 (2 (π θ)))}{16} - \frac{\sin (2 (π θ))}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{2 (3 (π θ))}{2 \cdot 4} + \frac{\sin (2 (2 (π θ)))}{16} - \frac{\sin (2 (π θ))}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{3 (π θ)}{4} + \frac{\sin (2 (2 (π θ)))}{16} - \frac{\sin (2 (π θ))}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} (\frac{3 π θ}{4} + \frac{\sin (4 π θ)}{16} - \frac{\sin (2 π θ)}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.2

Terapkan sifat distributif.

$r + C_{1} = \frac{1}{2 π} \cdot \frac{3 π θ}{4} + \frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sin (4 π θ)}{16} + \frac{1}{2 π} (- \frac{\sin (2 π θ)}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.27.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.27.3.1.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{π \cdot 2} \cdot \frac{3 π θ}{4} + \frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sin (4 π θ)}{16} + \frac{1}{2 π} (- \frac{\sin (2 π θ)}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.3.1.2

Faktorkan $π$ dari $3 π θ$ .

$r + C_{1} = \frac{1}{π \cdot 2} \cdot \frac{π (3 θ)}{4} + \frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sin (4 π θ)}{16} + \frac{1}{2 π} (- \frac{\sin (2 π θ)}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$r + C_{1} = \frac{1}{π \cdot 2} \cdot \frac{π (3 θ)}{4} + \frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sin (4 π θ)}{16} + \frac{1}{2 π} (- \frac{\sin (2 π θ)}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$r + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 θ}{4} + \frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sin (4 π θ)}{16} + \frac{1}{2 π} (- \frac{\sin (2 π θ)}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3 θ}{4}$ .

$r + C_{1} = \frac{3 θ}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sin (4 π θ)}{16} + \frac{1}{2 π} (- \frac{\sin (2 π θ)}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$r + C_{1} = \frac{3 θ}{8} + \frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sin (4 π θ)}{16} + \frac{1}{2 π} (- \frac{\sin (2 π θ)}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.3.4

Kalikan $\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sin (4 π θ)}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.27.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{2 π}$ dengan $\frac{\sin (4 π θ)}{16}$ .

$r + C_{1} = \frac{3 θ}{8} + \frac{\sin (4 π θ)}{2 π \cdot 16} + \frac{1}{2 π} (- \frac{\sin (2 π θ)}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.3.4.2

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$r + C_{1} = \frac{3 θ}{8} + \frac{\sin (4 π θ)}{32 π} + \frac{1}{2 π} (- \frac{\sin (2 π θ)}{2}) + C_{6}$

Langkah 2.3.27.3.5

Kalikan $\frac{1}{2 π} (- \frac{\sin (2 π θ)}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.27.3.5.1

Kalikan $\frac{1}{2 π}$ dengan $\frac{\sin (2 π θ)}{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{3 θ}{8} + \frac{\sin (4 π θ)}{32 π} - \frac{\sin (2 π θ)}{2 π \cdot 2} + C_{6}$

Langkah 2.3.27.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r + C_{1} = \frac{3 θ}{8} + \frac{\sin (4 π θ)}{32 π} - \frac{\sin (2 π θ)}{4 π} + C_{6}$

Langkah 2.3.28

Susun kembali suku-suku.

$r + C_{1} = \frac{3}{8} θ + \frac{1}{32 π} \sin (4 π θ) - \frac{1}{4 π} \sin (2 π θ) + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$r = \frac{3}{8} θ + \frac{1}{32 π} \sin (4 π θ) - \frac{1}{4 π} \sin (2 π θ) + K$