Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = 6 x + 3$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} d y = (6 x + 3) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} d y = \int 6 x + 3 d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{d}{d x} y + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan $\frac{d}{d x}$ dan $y$ .

$\frac{d y}{d x} + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $\frac{d y}{d x} + C_{1}$ sebagai $\frac{1}{d x} d y + C_{1}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = \int 6 x d x + \int 3 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 \int x d x + \int 3 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 3 d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 3 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + 3 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 3 x^{2} + 3 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{d x} d y = 3 x^{2} + 3 x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\frac{1}{d x} d y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{d x}$ dan $d$ .

$\frac{d}{d x} y = 3 x^{2} + 3 x + K$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $\frac{d}{d x}$ dan $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 3 x + K$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $d x$ .

$\frac{d y}{d x} d x = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $d x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} d x = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d y = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $(3 x^{2} + 3 x + K) d x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$d y = 3 x^{2} d x + 3 x d x + K d x$

Langkah 3.3.2.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$d y = 3 d x x^{2} + 3 x d x + K d x$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Pindahkan $x$ .

$d y = 3 d x x^{2} + 3 d x x + K d x$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Pindahkan $3 d x x$ .

$d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$ dengan $d$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$ dengan $d$ .

$\frac{d y}{d} = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d} = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K}{d} + \frac{3 d x x}{d}$