Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x + 6}{7 y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} (- \frac{x + 6}{7 y^{2}})$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = - y^{2} \frac{x + 6}{7 y^{2}}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $- y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \cdot - 1 \frac{x + 6}{7 y^{2}}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $7 y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \cdot - 1 \frac{x + 6}{y^{2} \cdot 7}$

Langkah 1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \cdot - 1 \frac{x + 6}{y^{2} \cdot 7}$

Langkah 1.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = - \frac{x + 6}{7}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = - \frac{x + 6}{7} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int - \frac{x + 6}{7} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - \frac{x + 6}{7} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int \frac{x + 6}{7} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - (\frac{1}{7} \int x + 6 d x)$

Langkah 2.3.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{7} (\int x d x + \int 6 d x)$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int 6 d x)$

Langkah 2.3.5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 6 x + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $3 (- \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{7} (\frac{x^{2}}{2} + 6 x) + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{7} \cdot \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{7} (6 x) + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Kalikan $- \frac{1}{7} \cdot \frac{x^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.3.1

Kalikan $\frac{x^{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{2 \cdot 7} - \frac{1}{7} (6 x) + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14} - \frac{1}{7} (6 x) + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Kalikan $- \frac{1}{7} (6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.4.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14} - 6 (\frac{1}{7}) x + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.4.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{7}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14} + \frac{- 6}{7} x + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.4.3

Gabungkan $\frac{- 6}{7}$ dan $x$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14} + \frac{- 6 x}{7} + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14} - \frac{6 x}{7} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14}) + 3 (- \frac{6 x}{7}) + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Kalikan $3 (- \frac{x^{2}}{14})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y^{3} = - 3 \frac{x^{2}}{14} + 3 (- \frac{6 x}{7}) + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.1.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{2}}{14}$ .

$y^{3} = \frac{- 3 x^{2}}{14} + 3 (- \frac{6 x}{7}) + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Kalikan $3 (- \frac{6 x}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y^{3} = \frac{- 3 x^{2}}{14} - 3 \frac{6 x}{7} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{6 x}{7}$ .

$y^{3} = \frac{- 3 x^{2}}{14} + \frac{- 3 (6 x)}{7} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2.3

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$y^{3} = \frac{- 3 x^{2}}{14} + \frac{- 18 x}{7} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = - \frac{3 x^{2}}{14} + \frac{- 18 x}{7} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = - \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x}{7} + 3 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x}{7} + 3 K}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x}{7} + 3 K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $- \frac{18 x}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x}{7} \cdot \frac{2}{2} + 3 K}$

Langkah 3.4.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $14$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $\frac{18 x}{7}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x \cdot 2}{7 \cdot 2} + 3 K}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x \cdot 2}{14} + 3 K}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{- 3 x^{2} - 18 x \cdot 2}{14} + 3 K}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x^{2} - 18 x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x) - 18 x \cdot 2}{14} + 3 K}$

Langkah 3.4.4.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 18 x \cdot 2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x) + 3 x (- 6 \cdot 2)}{14} + 3 K}$

Langkah 3.4.4.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (- x) + 3 x (- 6 \cdot 2)$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x - 6 \cdot 2)}{14} + 3 K}$

Langkah 3.4.4.2

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x - 12)}{14} + 3 K}$

Langkah 3.4.5

Untuk menuliskan $3 K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{14}{14}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x - 12)}{14} + 3 K \cdot \frac{14}{14}}$

Langkah 3.4.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Gabungkan $3 K$ dan $\frac{14}{14}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x - 12)}{14} + \frac{3 K \cdot 14}{14}}$

Langkah 3.4.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x - 12) + 3 K \cdot 14}{14}}$

Langkah 3.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Faktorkan $3$ dari $3 x (- x - 12) + 3 K \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x (- x - 12)$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (x (- x - 12)) + 3 K \cdot 14}{14}}$

Langkah 3.4.7.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 K \cdot 14$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (x (- x - 12)) + 3 (K \cdot 14)}{14}}$

Langkah 3.4.7.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x (- x - 12)) + 3 (K \cdot 14)$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (x (- x - 12) + K \cdot 14)}{14}}$

Langkah 3.4.7.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (x (- x) + x \cdot - 12 + K \cdot 14)}{14}}$

Langkah 3.4.7.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- x \cdot x + x \cdot - 12 + K \cdot 14)}{14}}$

Langkah 3.4.7.4

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- x \cdot x - 12 \cdot x + K \cdot 14)}{14}}$

Langkah 3.4.7.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.5.1

Pindahkan $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- (x \cdot x) - 12 \cdot x + K \cdot 14)}{14}}$

Langkah 3.4.7.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- x^{2} - 12 \cdot x + K \cdot 14)}{14}}$

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- x^{2} - 12 x + K \cdot 14)}{14}}$

Langkah 3.4.7.6

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $K$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}{14}}$

Langkah 3.4.8

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}{14}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{\sqrt[3]{14}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{\sqrt[3]{14}}$

Langkah 3.4.9

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{\sqrt[3]{14}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{\sqrt[3]{14}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$

Langkah 3.4.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{\sqrt[3]{14}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{14}}^{2}}$

Langkah 3.4.10.2

Naikkan $\sqrt[3]{14}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1} {\sqrt[3]{14}}^{2}}$

Langkah 3.4.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.4.10.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{3}}$

Langkah 3.4.10.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{14}}^{3}$ sebagai $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{14}$ sebagai $14^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{(14^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.4.10.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.4.10.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.10.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.10.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{1}}$

Langkah 3.4.10.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14}$

Langkah 3.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.11.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{14}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{14^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} \sqrt[3]{14^{2}}}{14}$

Langkah 3.4.11.2

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} \sqrt[3]{196}}{14}$

Langkah 3.4.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K) \cdot 196}}{14}$

Langkah 3.4.12.2

Kalikan $196$ dengan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{588 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{14}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt[3]{588 (- x^{2} - 12 x + K)}}{14}$