Kalkulus Contoh

$(y x - y) d y - (y + 1) d x = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik persamaan diferensial Eksak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$- (y + 1) d x + (y x - y) d y = 0$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = - (y + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [- (y + 1)]$

Langkah 2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- (y + 1)$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y + 1]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - \frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - (1 + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 2.5

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - (1 + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 1 \cdot 1$

Langkah 2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 1$

Langkah 3

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y x - y]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y x - y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y x$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y$

Langkah 4

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 1$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 1 = y$

Langkah 4.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$- 1 = y$ bukan identitas.

Langkah 5

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{y - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 5.2

Substitusikan $- 1$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{y + 1}{M}$

Langkah 5.3

Substitusikan $- (y + 1)$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- (y + 1)$ untuk $M$ .

$\frac{y + 1}{- (y + 1)}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + 1}{- (y + 1)}$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 1}$

Langkah 5.3.2.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.3

Substitusikan $- (y + 1)$ untuk $M$ .

$- 1$

Langkah 5.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - 1 d y}$

Langkah 6

Evaluasi integral $e^{\int - 1 d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan aturan konstanta.

$μ (x, y) = e^{- y + C}$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- y} + C$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi $- (y + 1) d x + (y x - y) d y = 0$ dengan faktor integral $e^{- y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- (y + 1)$ dengan $e^{- y}$ .

$- (y + 1) e^{- y} d x + (y x - y) d y = 0$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$(- y - 1 \cdot 1) e^{- y} d x + (y x - y) d y = 0$

Langkah 7.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(- y - 1) e^{- y} d x + (y x - y) d y = 0$

Langkah 7.4

Terapkan sifat distributif.

$(- y e^{- y} - 1 e^{- y}) d x + (y x - y) d y = 0$

Langkah 7.5

Tulis kembali $- 1 e^{- y}$ sebagai $- e^{- y}$ .

$(- y e^{- y} - e^{- y}) d x + (y x - y) d y = 0$

Langkah 7.6

Kalikan $y x - y$ dengan $e^{- y}$ .

$(- y e^{- y} - e^{- y}) d x + (y x - y) e^{- y} d y = 0$

Langkah 7.7

Terapkan sifat distributif.

$(- y e^{- y} - e^{- y}) d x + (y x e^{- y} - y e^{- y}) d y = 0$

Langkah 8

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - y e^{- y} - e^{- y} d x$

Langkah 9

Integralkan $M (x, y) = - y e^{- y} - e^{- y}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = (- y e^{- y} - e^{- y}) x + C$

Langkah 10

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = (- y e^{- y} - e^{- y}) x + g (y)$

Langkah 11

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [(- y e^{- y} - e^{- y}) x + g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $(- y e^{- y} - e^{- y}) x + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [(- y e^{- y} - e^{- y}) x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [(- y e^{- y} - e^{- y}) x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [(- y e^{- y} - e^{- y}) x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $(- y e^{- y} - e^{- y}) x$ terhadap $y$ adalah $x \frac{d}{d y} [- y e^{- y} - e^{- y}]$ .

$x \frac{d}{d y} [- y e^{- y} - e^{- y}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- y e^{- y} - e^{- y}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [- y e^{- y}] + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]$ .

$x (\frac{d}{d y} [- y e^{- y}] + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y e^{- y}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y e^{- y}]$ .

$x (- \frac{d}{d y} [y e^{- y}] + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = y$ dan $g (y) = e^{- y}$ .

$x (- (y \frac{d}{d y} [e^{- y}] + e^{- y} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = e^{y}$ dan $g (y) = - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- y$ .

$x (- (y (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [- y]) + e^{- y} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x (- (y (e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [- y]) + e^{- y} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- y$ .

$x (- (y (e^{- y} \frac{d}{d y} [- y]) + e^{- y} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$x (- (y (e^{- y} (- \frac{d}{d y} [y])) + e^{- y} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- (y (e^{- y} (- 1 \cdot 1)) + e^{- y} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- (y (e^{- y} (- 1 \cdot 1)) + e^{- y} \cdot 1) + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- e^{- y}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [e^{- y}]$ .

$x (- (y (e^{- y} (- 1 \cdot 1)) + e^{- y} \cdot 1) - \frac{d}{d y} [e^{- y}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.10

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = e^{y}$ dan $g (y) = - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.10.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- y$ .

$x (- (y (e^{- y} (- 1 \cdot 1)) + e^{- y} \cdot 1) - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d y} [- y])) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x (- (y (e^{- y} (- 1 \cdot 1)) + e^{- y} \cdot 1) - (e^{u_{2}} \frac{d}{d y} [- y])) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.10.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- y$ .

$x (- (y (e^{- y} (- 1 \cdot 1)) + e^{- y} \cdot 1) - (e^{- y} \frac{d}{d y} [- y])) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$x (- (y (e^{- y} (- 1 \cdot 1)) + e^{- y} \cdot 1) - (e^{- y} (- \frac{d}{d y} [y]))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- (y (e^{- y} (- 1 \cdot 1)) + e^{- y} \cdot 1) - (e^{- y} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x (- (y (e^{- y} \cdot - 1) + e^{- y} \cdot 1) - (e^{- y} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.14

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- y}$ .

$x (- (y (- 1 \cdot e^{- y}) + e^{- y} \cdot 1) - (e^{- y} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.15

Tulis kembali $- 1 e^{- y}$ sebagai $- e^{- y}$ .

$x (- (y (- e^{- y}) + e^{- y} \cdot 1) - (e^{- y} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.16

Kalikan $e^{- y}$ dengan $1$ .

$x (- (y (- e^{- y}) + e^{- y}) - (e^{- y} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.17

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x (- (y (- e^{- y}) + e^{- y}) - (e^{- y} \cdot - 1)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.18

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- y}$ .

$x (- (y (- e^{- y}) + e^{- y}) - (- 1 \cdot e^{- y})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.19

Tulis kembali $- 1 e^{- y}$ sebagai $- e^{- y}$ .

$x (- (y (- e^{- y}) + e^{- y}) - - e^{- y}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.20

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (- (y (- e^{- y}) + e^{- y}) + 1 e^{- y}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.3.21

Kalikan $e^{- y}$ dengan $1$ .

$x (- (y (- e^{- y}) + e^{- y}) + e^{- y}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$x (- (y (- e^{- y}) + e^{- y}) + e^{- y}) + \frac{d g}{d y} = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x (- (y (- e^{- y})) - e^{- y} + e^{- y}) + \frac{d g}{d y} = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x (- (y (- e^{- y}))) + x (- e^{- y}) + x e^{- y} + \frac{d g}{d y} = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (1 (y (e^{- y}))) + x (- e^{- y}) + x e^{- y} + \frac{d g}{d y} = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.5.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x (y e^{- y}) + x (- e^{- y}) + x e^{- y} + \frac{d g}{d y} = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.5.3.3

Tambahkan $x (- e^{- y})$ dan $x e^{- y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.3.3.1

Susun kembali $x$ dan $- 1$ .

$x y e^{- y} - 1 \cdot x e^{- y} + x e^{- y} + \frac{d g}{d y} = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.5.3.3.2

Tambahkan $- 1 \cdot x e^{- y}$ dan $x e^{- y}$ .

$x y e^{- y} + 0 + \frac{d g}{d y} = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.5.3.4

Tambahkan $x y e^{- y}$ dan $0$ .

$x y e^{- y} + \frac{d g}{d y} = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} + e^{- y} x y = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 12.5.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{d g}{d y} + e^{- y} x y$ .

$\frac{d g}{d y} + x y e^{- y} = y x e^{- y} - y e^{- y}$

Langkah 13

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Kurangkan $x y e^{- y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} = y x e^{- y} - y e^{- y} - x y e^{- y}$

Langkah 13.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $y x e^{- y} - y e^{- y} - x y e^{- y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $y x e^{- y}$ dan $- x y e^{- y}$ .

$\frac{d g}{d y} = e^{- y} x y - y e^{- y} - e^{- y} x y$

Langkah 13.1.2.2

Kurangi $e^{- y} x y$ dengan $e^{- y} x y$ .

$\frac{d g}{d y} = - y e^{- y} + 0$

Langkah 13.1.2.3

Tambahkan $- y e^{- y}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} = - y e^{- y}$

Langkah 14

Temukan $- y e^{- y}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = - y e^{- y}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - y e^{- y} d y$

Langkah 14.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int - y e^{- y} d y$

Langkah 14.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (y) = - \int y e^{- y} d y$

Langkah 14.4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = y$ dan $d v = e^{- y}$ .

$g (y) = - (y (- e^{- y}) - \int - e^{- y} d y)$

Langkah 14.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (y) = - (y (- e^{- y}) - - \int e^{- y} d y)$

Langkah 14.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (y) = - (y (- e^{- y}) + 1 \int e^{- y} d y)$

Langkah 14.6.2

Kalikan $\int e^{- y} d y$ dengan $1$ .

$g (y) = - (y (- e^{- y}) + \int e^{- y} d y)$

Langkah 14.7

Biarkan $u = - y$ . Kemudian $d u = - d y$ sehingga $- d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1

Biarkan $u = - y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1.1

Diferensialkan $- y$ .

$\frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 14.7.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 14.7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 14.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 14.7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$g (y) = - (y (- e^{- y}) + \int - e^{u} d u)$

Langkah 14.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (y) = - (y (- e^{- y}) - \int e^{u} d u)$

Langkah 14.9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$g (y) = - (y (- e^{- y}) - (e^{u} + C))$

Langkah 14.10

Tulis kembali $- (y (- e^{- y}) - (e^{u} + C))$ sebagai $- (- y e^{- y} - e^{u}) + C$ .

$g (y) = - (- y e^{- y} - e^{u}) + C$

Langkah 14.11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- y$ .

$g (y) = - (- y e^{- y} - e^{- y}) + C$

Langkah 14.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.12.1

Terapkan sifat distributif.

$g (y) = - (- y e^{- y}) - - e^{- y} + C$

Langkah 14.12.2

Kalikan $- (- y e^{- y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.12.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (y) = 1 (y e^{- y}) - - e^{- y} + C$

Langkah 14.12.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$g (y) = y e^{- y} - - e^{- y} + C$

Langkah 14.12.3

Kalikan $- - e^{- y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.12.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (y) = y e^{- y} + 1 e^{- y} + C$

Langkah 14.12.3.2

Kalikan $e^{- y}$ dengan $1$ .

$g (y) = y e^{- y} + e^{- y} + C$

Langkah 15

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = (- y e^{- y} - e^{- y}) x + g (y)$ .

$f (x, y) = (- y e^{- y} - e^{- y}) x + y e^{- y} + e^{- y} + C$

Langkah 16

Sederhanakan $f (x, y) = (- y e^{- y} - e^{- y}) x + y e^{- y} + e^{- y} + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x, y) = - y e^{- y} x - e^{- y} x + y e^{- y} + e^{- y} + C$

Langkah 16.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x, y) = - y e^{- y} x - e^{- y} x + y e^{- y} + e^{- y} + C$ .

$f (x, y) = - y x e^{- y} - x e^{- y} + y e^{- y} + e^{- y} + C$