Kalkulus Contoh

$(t^{2} + 1) d t + (y^{2} + y) d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $(t^{2} + 1) d t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(y^{2} + y) d y = - (t^{2} + 1) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} + y d y = \int - (t^{2} + 1) d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int y^{2} d y + \int y d y = \int - (t^{2} + 1) d t$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + \int y d y = \int - (t^{2} + 1) d t$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{2} = \int - (t^{2} + 1) d t$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int - (t^{2} + 1) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- (t^{2} + 1)$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int - t^{2} - 1 \cdot 1 d t$

Langkah 2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int - t^{2} - 1 d t$

Langkah 2.3.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int - t^{2} d t + \int - 1 d t$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = - \int t^{2} d t + \int - 1 d t$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = - (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) + \int - 1 d t$

Langkah 2.3.6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = - (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - t + C_{5}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = - (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - t + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = - \frac{1}{3} t^{3} - t + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{3} t^{3} - t + K$