Kalkulus Contoh

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} y^{2}}{1 + x}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{1 + x} y^{2}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1 + x}{x^{2}}$ .

$\frac{1 + x}{x^{2}} \frac{d x}{d y} = \frac{1 + x}{x^{2}} (\frac{x^{2}}{1 + x} y^{2})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $\frac{x^{2}}{1 + x}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{1 + x}{x^{2}} \frac{d x}{d y} = \frac{1 + x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{1 + x}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + x}{x^{2}} \frac{d x}{d y} = \frac{1 + x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{1 + x}$

Langkah 1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + x}{x^{2}} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2})$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1 + x}{x^{2}} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{2}} (x^{2} (y^{2}))$

Langkah 1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + x}{x^{2}} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2})$

Langkah 1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + x}{x^{2}} \frac{d x}{d y} = y^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1 + x}{x^{2}} d x = y^{2} d y$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1 + x}{x^{2}} d x = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (1 + x) {(x^{2})}^{- 1} d x = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 + x) x^{2 \cdot - 1} d x = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (1 + x) x^{- 2} d x = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2.2

Kalikan $(1 + x) x^{- 2}$ .

$\int 1 x^{- 2} + x \cdot x^{- 2} d x = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$\int x^{- 2} + x \cdot x^{- 2} d x = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{1} x^{- 2} d x = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{- 2} + x^{1 - 2} d x = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{- 1} d x = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2.4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- 1} d x = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C_{1} + \int x^{- 1} d x = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2.6

Integral dari $x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- x^{- 1} + C_{1} + \ln (| x |) + C_{2} = \int y^{2} d y$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

$- \frac{1}{x} + \ln (| x |) + C_{3} = \int y^{2} d y$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- \frac{1}{x} + \ln (| x |) + C_{3} = \frac{1}{3} y^{3} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \frac{1}{x} + \ln (| x |) = \frac{1}{3} y^{3} + C$