Kalkulus Contoh

$d x - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = - d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Langkah 2.2.3

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\arctan (y) + C_{1}$ .

$- (\arctan (y) + C_{1}) = \int - 1 d x$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$- \arctan (y) + C_{1} = \int - 1 d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$- \arctan (y) + C_{1} = - x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \arctan (y) = - x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- \arctan (y) = - x + K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- \arctan (y) = - x + K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \arctan (y)}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\arctan (y)}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $\arctan (y)$ dengan $1$ .

$\arctan (y) = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\arctan (y) = \frac{x}{1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\arctan (y) = x + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{K}{- 1}$ .

$\arctan (y) = x - 1 \cdot K$

Langkah 3.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot K$ sebagai $- K$ .

$\arctan (y) = x - K$

Langkah 3.2

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (x - K)$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \tan (x + K)$