Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \tan^{2} (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \tan^{2} (x) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \tan^{2} (x) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.3.4

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \tan (x) + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - x + \tan (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - x + \tan (x) + K$