Kalkulus Contoh

$y = 4 x {(x - 2)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [4 x ((x - 2) (x - 2))]$

Langkah 2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 x (x (x - 2) - 2 (x - 2))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)]$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)]$

Langkah 3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (x^{2} - 4 x + 4)]$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x (x^{2} - 4 x + 4)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 4 x + 4)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 4 x + 4)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$4 (x (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 (x (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.7

Tambahkan $2 x - 4$ dan $0$ .

$4 (x (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 1)$

Langkah 6.9

Kalikan $x^{2} - 4 x + 4$ dengan $1$ .

$4 (x (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 4)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x (2 x) + x \cdot - 4 + x^{2} - 4 x + 4)$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (x (2 x)) + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (2 (x^{1} x)) + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Langkah 7.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (2 (x^{1} x^{1})) + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Langkah 7.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (2 x^{1 + 1}) + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Langkah 7.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 (2 x^{2}) + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Langkah 7.3.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x^{2} + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Langkah 7.3.6

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$8 x^{2} + 4 (- 4 \cdot x) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Langkah 7.3.7

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$8 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Langkah 7.3.8

Tambahkan $8 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 16 x + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Langkah 7.3.9

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$12 x^{2} - 16 x - 16 x + 4 \cdot 4$

Langkah 7.3.10

Kurangi $16 x$ dengan $- 16 x$ .

$12 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 4$

Langkah 7.3.11

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$12 x^{2} - 32 x + 16$