Kalkulus Contoh

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ adalah ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ di mana ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}}}$ dan ${\displaystyle g\left(x\right)={(x+3)}^{\frac{2}{3}}}$.

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ adalah ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ di mana ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}}$ dan ${\displaystyle g\left(x\right)=x+3}$.

Untuk menuliskan ${\displaystyle -1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Gabungkan ${\displaystyle -1}$ dan ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Sederhanakan pembilangnya.

Gabungkan pecahan.

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${\displaystyle x+3}$ terhadap (Variabel1) adalah ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[3\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=1}$.

Karena ${\displaystyle 3}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle 3}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 0}$.

Sederhanakan pernyataannya.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=\frac{1}{3}}$.

Untuk menuliskan ${\displaystyle -1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Gabungkan ${\displaystyle -1}$ dan ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Sederhanakan pembilangnya.

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Gabungkan ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ dan ${\displaystyle x^{-\frac{2}{3}}}$.

Gabungkan ${\displaystyle {(x+3)}^{\frac{2}{3}}}$ dan ${\displaystyle \frac{x^{-\frac{2}{3}}}{3}}$.

Pindahkan ${\displaystyle x^{-\frac{2}{3}}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Untuk menuliskan ${\displaystyle \frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3{(x+3)}^{\frac{1}{3}}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan ${\displaystyle \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}}$.

Untuk menuliskan ${\displaystyle \frac{{(x+3)}^{\frac{2}{3}}}{3x^{\frac{2}{3}}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan ${\displaystyle \frac{{(x+3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x+3)}^{\frac{1}{3}}}}$.

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${\displaystyle 3{(x+3)}^{\frac{1}{3}}{x}^{\frac{2}{3}}}$, dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari ${\displaystyle 1}$ yang sesuai.

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Kalikan ${\displaystyle x^{\frac{1}{3}}}$ dengan ${\displaystyle x^{\frac{2}{3}}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Sederhanakan ${\displaystyle 2x^1}$.

Kalikan ${\displaystyle {(x+3)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan ${\displaystyle {(x+3)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Sederhanakan ${\displaystyle {(x+3)}^1}$.

Tambahkan ${\displaystyle 2x}$ dan ${\displaystyle x}$.

Faktorkan ${\displaystyle 3}$ dari ${\displaystyle 3x}$.

Faktorkan ${\displaystyle 3}$ dari ${\displaystyle 3}$.

Faktorkan ${\displaystyle 3}$ dari ${\displaystyle 3\left(x\right)+3\left(1\right)}$.

Batalkan faktor persekutuan.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]}$ adalah ${\displaystyle \frac{g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]-f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]}{{g\left(x\right)}^2}}$ di mana ${\displaystyle f\left(x\right)=x+1}$ dan ${\displaystyle g\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}{(x+3)}^{\frac{1}{3}}}$.

Diferensialkan.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ adalah ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ di mana ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}}$ dan ${\displaystyle g\left(x\right)={(x+3)}^{\frac{1}{3}}}$.

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ adalah ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ di mana ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}}}$ dan ${\displaystyle g\left(x\right)=x+3}$.