Kalkulus Contoh

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{3}{5}}}{5}} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}]$

Langkah 2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{3}{5}}}{5}} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{3}{5}}}{5}]$

Langkah 2.2.2

Tingkatkan ke nol.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan $x^{- \frac{3}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{3}{5}}}{5}]$

Langkah 2.2.2.2

Pindahkan $x^{- \frac{3}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}]$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}]$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 7.3

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}])$

Langkah 9

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}])$

Langkah 9.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5} \cdot - 1}])$

Langkah 9.2.2

Kalikan $\frac{3}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $- 1$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}}])$

Langkah 9.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{5}}])$

Langkah 9.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{5}}])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{5}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1}))$

Langkah 11

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Langkah 12

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Langkah 14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 5}{5}}))$

Langkah 14.2

Kurangi $5$ dengan $- 3$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 8}{5}}))$

Langkah 15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{8}{5}}))$

Langkah 16

Gabungkan $x^{- \frac{8}{5}}$ dan $\frac{3}{5}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5}))$

Langkah 17

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5 \cdot 5})$

Langkah 18

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{25})$

Langkah 18.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{8}{5}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 \cdot x^{- \frac{8}{5}}}{25})$

Langkah 18.3

Pindahkan $x^{- \frac{8}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{25 x^{\frac{8}{5}}})$