Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x e^{3 x}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x e^{3 x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{3 x}$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x$ .

$4 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$4 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$4 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$4 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.4.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$4 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1)$

Langkah 1.1.4.5

Kalikan $e^{3 x}$ dengan $1$ .

$4 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x})$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x (3 e^{3 x})) + 4 e^{3 x}$

Langkah 1.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}$

Langkah 1.1.5.3

Susun kembali suku-suku.

$12 e^{3 x} x + 4 e^{3 x}$

Langkah 1.1.5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $12 e^{3 x} x + 4 e^{3 x}$ .

$f' (x) = 12 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x e^{3 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x e^{3 x}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.2.2

$12 (x \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $3 x$ .

$12 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$12 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 x$ .

$12 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.2.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$12 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.2.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$12 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.2.9

Kalikan $e^{3 x}$ dengan $1$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 e^{3 x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 1.2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 1.2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 1.2.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} (3 \cdot 1))$

Langkah 1.2.3.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} \cdot 3)$

Langkah 1.2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (3 \cdot e^{3 x})$

Langkah 1.2.3.7

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 12 e^{3 x}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$12 (x (3 e^{3 x})) + 12 e^{3 x} + 12 e^{3 x}$

Langkah 1.2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$36 (x (e^{3 x})) + 12 e^{3 x} + 12 e^{3 x}$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $12 e^{3 x}$ dan $12 e^{3 x}$ .

$36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$

Langkah 1.2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$36 e^{3 x} x + 24 e^{3 x}$

Langkah 1.2.4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $36 e^{3 x} x + 24 e^{3 x}$ .

$f'' (x) = 36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$ .

$36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $12 e^{3 x}$ dari $36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $12 e^{3 x}$ dari $36 x e^{3 x}$ .

$12 e^{3 x} (3 x) + 24 e^{3 x} = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $12 e^{3 x}$ dari $24 e^{3 x}$ .

$12 e^{3 x} (3 x) + 12 e^{3 x} (2) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $12 e^{3 x}$ dari $12 e^{3 x} (3 x) + 12 e^{3 x} (2)$ .

$12 e^{3 x} (3 x + 2) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{3 x} = 0$

$3 x + 2 = 0$

Langkah 2.4

Atur $e^{3 x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $e^{3 x}$ sama dengan $0$ .

$e^{3 x} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $e^{3 x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (0)$

Langkah 2.4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{3 x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.5

Atur $3 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $3 x + 2$ sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $3 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $12 e^{3 x} (3 x + 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- \frac{2}{3}$ dalam $f (x) = 4 x e^{3 x}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{2}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{2}{3}) = 4 (- \frac{2}{3}) \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $4 (- \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- \frac{2}{3}) = - 4 (\frac{2}{3}) \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

Langkah 3.1.2.1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 4 \cdot 2}{3} \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

Langkah 3.1.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 8}{3} \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

Langkah 3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

Langkah 3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{3 (\frac{- 2}{3})}$

Langkah 3.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{3 (\frac{- 2}{3})}$

Langkah 3.1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{- 2}$

Langkah 3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{e^{2}}$

Langkah 3.1.2.5

Kalikan $\frac{1}{e^{2}}$ dengan $\frac{8}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{e^{2} \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{2}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3 e^{2}}$

Langkah 3.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{8}{3 e^{2}}$ .

$- \frac{8}{3 e^{2}}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \frac{2}{3}$ dalam $f (x) = 4 x e^{3 x}$ adalah $(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \frac{2}{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.7\overline{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = 36 (- 0.7\overline{6}) \cdot e^{3 (- 0.7\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $36$ dengan $- 0.7\overline{6}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 27.6 \cdot e^{3 (- 0.7\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 0.7\overline{6}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 27.6 \cdot e^{- 2.2\overline{9}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Langkah 5.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 27.6 \cdot \frac{1}{e^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Langkah 5.2.1.4

Gabungkan $- 27.6$ dan $\frac{1}{e^{2.2\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = \frac{- 27.6}{e^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Langkah 5.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - \frac{27.6}{e^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Langkah 5.2.1.6

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - \frac{27.6}{{2.71828182}^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Langkah 5.2.1.7

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $2.2\overline{9}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - \frac{27.6}{9.97418245} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Langkah 5.2.1.8

Bagilah $27.6$ dengan $9.97418245$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 1 \cdot 2.76714408 + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Langkah 5.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $2.76714408$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Langkah 5.2.1.10

Kalikan $3$ dengan $- 0.7\overline{6}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + 24 e^{- 2.2\overline{9}}$

Langkah 5.2.1.11

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + 24 (\frac{1}{e^{2.2\overline{9}}})$

Langkah 5.2.1.12

Gabungkan $24$ dan $\frac{1}{e^{2.2\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + \frac{24}{e^{2.2\overline{9}}}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 2.76714408$ dan $\frac{24}{e^{2.2\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 0.36093183$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.36093183$ .

$- 0.36093183$

Langkah 5.3

Pada $- 0.7\overline{6}$ , turunan kedua adalah $- 0.36093183$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - \frac{2}{3})$

Menurun pada $(- \infty, - \frac{2}{3})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \frac{2}{3}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.5\overline{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = 36 (- 0.5\overline{6}) \cdot e^{3 (- 0.5\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $36$ dengan $- 0.5\overline{6}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 20.4 \cdot e^{3 (- 0.5\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 0.5\overline{6}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 20.4 \cdot e^{- 1.6\overline{9}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Langkah 6.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 20.4 \cdot \frac{1}{e^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Langkah 6.2.1.4

Gabungkan $- 20.4$ dan $\frac{1}{e^{1.6\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = \frac{- 20.4}{e^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Langkah 6.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - \frac{20.4}{e^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Langkah 6.2.1.6

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - \frac{20.4}{{2.71828182}^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Langkah 6.2.1.7

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $1.6\overline{9}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - \frac{20.4}{5.47394739} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Langkah 6.2.1.8

Bagilah $20.4$ dengan $5.47394739$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 1 \cdot 3.72674389 + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Langkah 6.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $3.72674389$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Langkah 6.2.1.10

Kalikan $3$ dengan $- 0.5\overline{6}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + 24 e^{- 1.6\overline{9}}$

Langkah 6.2.1.11

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + 24 (\frac{1}{e^{1.6\overline{9}}})$

Langkah 6.2.1.12

Gabungkan $24$ dan $\frac{1}{e^{1.6\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + \frac{24}{e^{1.6\overline{9}}}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 3.72674389$ dan $\frac{24}{e^{1.6\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = 0.65766068$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.65766068$ .

$0.65766068$

Langkah 6.3

Pada $- 0.5\overline{6}$ , turunan keduanya adalah $0.65766068$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \frac{2}{3}, \infty)$ .

Meningkat pada $(- \frac{2}{3}, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$ .

$(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$

Langkah 8