Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{4 + {(x - 3)}^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 3$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{4 + u^{2}} d u$

Langkah 2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{2^{2} + u^{2}} d u$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{2^{2} + u^{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} \arctan (\frac{u}{2}) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{u}{2}) + C$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\arctan (\frac{u}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{u}{2})}{2} + C$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{\arctan (\frac{u}{2})}{2} + C$ sebagai $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} u) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} u) + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 3$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} (x - 3)) + C$