Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2} - 4}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} - 4}{x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 4$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x (2 x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4)}{x^{2}}$

Langkah 3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - - 4}{x^{2}}$

Langkah 3.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 3.9.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}$