Kalkulus Contoh

$\int (3 \sec^{2} (4 x) + 3 \csc^{2} (4 x)) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 3 \sec^{2} (4 x) + 3 \csc^{2} (4 x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 \sec^{2} (4 x) d x + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \sec^{2} (4 x) d x + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

Langkah 4

Biarkan $u_{1} = 4 x$ . Kemudian $d u_{1} = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u_{1} = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 4.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$3 \int \sec^{2} (u_{1}) \frac{1}{4} d u_{1} + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

Langkah 5

Gabungkan $\sec^{2} (u_{1})$ dan $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{\sec^{2} (u_{1})}{4} d u_{1} + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{4} \int \sec^{2} (u_{1}) d u_{1}) + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $3$ .

$\frac{3}{4} \int \sec^{2} (u_{1}) d u_{1} + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

Langkah 8

Karena turunan dari $\tan (u_{1})$ adalah $\sec^{2} (u_{1})$ , maka integral dari $\sec^{2} (u_{1})$ adalah $\tan (u_{1})$ .

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

Langkah 9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + 3 \int \csc^{2} (4 x) d x$

Langkah 10

Biarkan $u_{2} = 4 x$ . Kemudian $d u_{2} = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Biarkan $u_{2} = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 10.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 10.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 10.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 10.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + 3 \int \csc^{2} (u_{2}) \frac{1}{4} d u_{2}$

Langkah 11

Gabungkan $\csc^{2} (u_{2})$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + 3 \int \frac{\csc^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 12

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + 3 (\frac{1}{4} \int \csc^{2} (u_{2}) d u_{2})$

Langkah 13

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $3$ .

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + \frac{3}{4} \int \csc^{2} (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 14

Karena turunan dari $- \cot (u_{2})$ adalah $\csc^{2} (u_{2})$ , maka integral dari $\csc^{2} (u_{2})$ adalah $- \cot (u_{2})$ .

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + \frac{3}{4} (- \cot (u_{2}) + C)$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan.

$\frac{3}{4} \tan (u_{1}) + \frac{3}{4} (- \cot (u_{2})) + C$

Langkah 15.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\cot (u_{2})$ .

$\frac{3}{4} \tan (u_{1}) - \frac{3 \cot (u_{2})}{4} + C$

Langkah 16

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x$ .

$\frac{3}{4} \tan (4 x) - \frac{3 \cot (u_{2})}{4} + C$

Langkah 16.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x$ .

$\frac{3}{4} \tan (4 x) - \frac{3 \cot (4 x)}{4} + C$

Langkah 17

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{4} \tan (4 x) - \frac{3}{4} \cot (4 x) + C$