Kalkulus Contoh

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (\frac{10}{3 x^{3}})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{10}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{10}{3 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$\frac{10}{3} (- 3 x^{- 4})$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{10}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 10}{3} x^{- 4}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $10$ .

$\frac{- 30}{3} x^{- 4}$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $\frac{- 30}{3}$ dan $x^{- 4}$ .

$\frac{- 30 x^{- 4}}{3}$

Langkah 1.4.4

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 30}{3 x^{4}}$

Langkah 1.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 30$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 30$ .

$\frac{3 \cdot - 10}{3 x^{4}}$

Langkah 1.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 10}{3 (x^{4})}$

Langkah 1.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 10}{3 x^{4}}$

Langkah 1.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 10}{x^{4}}$

Langkah 1.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{10}{x^{4}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{10}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 4$ .

$- 10 (- 4 x^{- 5})$

Langkah 2.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 10$ .

$40 x^{- 5}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$40 \frac{1}{x^{5}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $40$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{40}{x^{5}}$