Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4} (1 + 3 x - x^{2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{4} 1 + 3 x - x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{4} d x + \int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$x]_{0}^{4} + 3 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $x$ pada $4$ dan pada $0$ .

$(4) + 0 + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$4 + 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Langkah 9.2.3

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$4 + 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$4 + 3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + 3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.3.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$4 + 3 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 + 3 (8 - \frac{0}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$4 + 3 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + 3 (8 - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.5.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4 + 3 (8 - 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 + 3 (8 + 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.7

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$4 + 3 \cdot 8 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.8

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$4 + 24 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.9

Tambahkan $4$ dan $24$ .

$28 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 9.2.4.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.12.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 9.2.4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 9.2.4.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 9.2.4.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 9.2.4.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$28 - (\frac{64}{3} - 0)$

Langkah 9.2.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$28 - (\frac{64}{3} + 0)$

Langkah 9.2.4.14

Tambahkan $\frac{64}{3}$ dan $0$ .

$28 - \frac{64}{3}$

Langkah 9.2.4.15

Untuk menuliskan $28$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$28 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

Langkah 9.2.4.16

Gabungkan $28$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

Langkah 9.2.4.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{28 \cdot 3 - 64}{3}$

Langkah 9.2.4.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.18.1

Kalikan $28$ dengan $3$ .

$\frac{84 - 64}{3}$

Langkah 9.2.4.18.2

Kurangi $64$ dengan $84$ .

$\frac{20}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{20}{3}$

Bentuk Desimal:

$6.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$6 \frac{2}{3}$

Langkah 11