Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + e^{x} - \cos (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + e^{x} - \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$2 x + e^{x} + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 x + e^{x} - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 x + e^{x} - - \sin (x)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x + e^{x} + 1 \sin (x)$

Langkah 1.3.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2 x + e^{x} + \sin (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + e^{x} + \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$2 + e^{x} + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f'' (x) = 2 + e^{x} + \cos (x)$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 + e^{x} + \cos (x)$ .

$2 + e^{x} + \cos (x)$