Kalkulus Contoh

$y = a e^{v} + \frac{b}{v} + c v^{2}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a e^{v} + \frac{b}{v} + c v^{2}$ terhadap $v$ adalah $\frac{d}{d v} [a e^{v}] + \frac{d}{d v} [\frac{b}{v}] + \frac{d}{d v} [c v^{2}]$ .

$\frac{d}{d v} [a e^{v}] + \frac{d}{d v} [\frac{b}{v}] + \frac{d}{d v} [c v^{2}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d v} [a e^{v}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $a$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $a e^{v}$ terhadap $v$ adalah $a \frac{d}{d v} [e^{v}]$ .

$a \frac{d}{d v} [e^{v}] + \frac{d}{d v} [\frac{b}{v}] + \frac{d}{d v} [c v^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [a^{v}]$ adalah $a^{v} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$a e^{v} + \frac{d}{d v} [\frac{b}{v}] + \frac{d}{d v} [c v^{2}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d v} [\frac{b}{v}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $b$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $\frac{b}{v}$ terhadap $v$ adalah $b \frac{d}{d v} [\frac{1}{v}]$ .

$a e^{v} + b \frac{d}{d v} [\frac{1}{v}] + \frac{d}{d v} [c v^{2}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{v}$ sebagai $v^{- 1}$ .

$a e^{v} + b \frac{d}{d v} [v^{- 1}] + \frac{d}{d v} [c v^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$a e^{v} + b (- v^{- 2}) + \frac{d}{d v} [c v^{2}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d v} [c v^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $c$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $c v^{2}$ terhadap $v$ adalah $c \frac{d}{d v} [v^{2}]$ .

$a e^{v} + b (- v^{- 2}) + c \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$a e^{v} + b (- v^{- 2}) + c (2 v)$

Langkah 4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $c$ .

$a e^{v} + b (- v^{- 2}) + 2 c v$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a e^{v} + b (- \frac{1}{v^{2}}) + 2 c v$

Langkah 5.2

Gabungkan $b$ dan $\frac{1}{v^{2}}$ .

$a e^{v} - \frac{b}{v^{2}} + 2 c v$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{v} a + 2 c v - \frac{b}{v^{2}}$

Langkah 5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{v} a + 2 c v - \frac{b}{v^{2}}$ .

$a e^{v} + 2 c v - \frac{b}{v^{2}}$