Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} (\frac{x^{2}}{2} - x + 3) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} - x + 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{4}$

Langkah 9.3

Evaluasi $3 x$ pada $4$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $64$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64 - 1}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.6

Kurangi $1$ dengan $64$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{63}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $63$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.7.1

Faktorkan $3$ dari $63$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{21}{1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.7.2.4

Bagilah $21$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 21 - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $21$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.10

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.10.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{21}{2} - (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.10.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.12

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.13

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{21}{2} - \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.15.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{21}{2} - \frac{16 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.15.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$\frac{21}{2} - \frac{15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{21 - 15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.17

Kurangi $15$ dengan $21$ .

$\frac{6}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.18

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.18.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.18.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.19

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3 + 12 - 3 \cdot 1$

Langkah 9.4.20

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$3 + 12 - 3$

Langkah 9.4.21

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$3 + 9$

Langkah 9.4.22

Tambahkan $3$ dan $9$ .

$12$

Langkah 10