Kalkulus Contoh

$\int (\sqrt{x} - \frac{1}{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \sqrt{x} - \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sqrt{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\ln (| x |) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \ln (| x |) + C$