Kalkulus Contoh

$\int x \cdot f (\ln (x)) d x$

Langkah 1

Kalikan $x$ dengan $f \ln (x)$ .

$\int x (f \ln (x)) d x$

Langkah 2

Karena $f$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $f$ keluar dari integral.

$f \int x (\ln (x)) d x$

Langkah 3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = x$ .

$f (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4.2

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{x^{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2 x} d x)$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{2 x} d x)$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x)$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x))$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$

Langkah 7.2

Tulis kembali $f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$ sebagai $f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$ .

$f (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) + C$