Kalkulus Contoh

$y'''' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4$

Langkah 1

Temukan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4)$

Langkah 1.2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 1.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.3.4

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 3 x^{2}$

Langkah 2

Temukan $y''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunannya.

$y'' = \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y'' = 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y'' = 3 (2 x)$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y'' = 6 x$

Langkah 3

Temukan $y'''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunannya.

$y''' = \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''' = 6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y''' = 6 \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$y''' = 6$

Langkah 4

Temukan $y''''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur turunannya.

$y'''' = \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y'''' = 0$

Langkah 5

Substitusikan ke dalam persamaan diferensial yang diberikan.

$0 = 3 x^{2}$

Langkah 6

Hasil yang didapatkan tidak sesuai dengan persamaan diferensial yang diberikan.

$y = x^{3} - 4$ bukan merupakan penyelesaian dari $y'''' = 3 x^{2}$