Kalkulus Contoh

$\ln (| \cos (\frac{π}{x}) |)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = | \cos (\frac{π}{x}) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $| \cos (\frac{π}{x}) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \cos (\frac{π}{x}) |]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \cos (\frac{π}{x}) |]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $| \cos (\frac{π}{x}) |$ .

$\frac{1}{| \cos (\frac{π}{x}) |} \frac{d}{d x} [| \cos (\frac{π}{x}) |]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = \cos (\frac{π}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (\frac{π}{x})$ .

$\frac{1}{| \cos (\frac{π}{x}) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π}{x})])$

Langkah 2.2

Turunan dari $| u_{2} |$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \cos (\frac{π}{x}) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π}{x})])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (\frac{π}{x})$ .

$\frac{1}{| \cos (\frac{π}{x}) |} (\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| \cos (\frac{π}{x}) |} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π}{x})])$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| \cos (\frac{π}{x}) |}$ dengan $\frac{1}{| \cos (\frac{π}{x}) |}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| \cos (\frac{π}{x}) | | \cos (\frac{π}{x}) |} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π}{x})]$

Langkah 4

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| \cos (\frac{π}{x}) \cos (\frac{π}{x}) |} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π}{x})]$

Langkah 5

Naikkan $\cos (\frac{π}{x})$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| \cos^{1} (\frac{π}{x}) \cos (\frac{π}{x}) |} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π}{x})]$

Langkah 6

Naikkan $\cos (\frac{π}{x})$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| \cos^{1} (\frac{π}{x}) \cos^{1} (\frac{π}{x}) |} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π}{x})]$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| {\cos (\frac{π}{x})}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π}{x})]$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π}{x})]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \frac{π}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\frac{π}{x}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}])$

Langkah 9.2

Turunan dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $- \sin (u_{3})$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |} (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}])$

Langkah 9.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\frac{π}{x}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |} (- \sin (\frac{π}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}])$

Langkah 10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{\cos (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |}$ dan $\sin (\frac{π}{x})$ .

$- \frac{\cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |} \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

Langkah 10.2

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π}{x}$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- \frac{\cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |} (π \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 10.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{\cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |}$ .

$- \frac{π (\cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x}))}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 10.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 10.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |} (- x^{- 2})$

Langkah 10.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{π \cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |} x^{- 2}$

Langkah 10.5.2

Kalikan $\frac{π \cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |}$ dengan $1$ .

$\frac{π \cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |} x^{- 2}$

Langkah 10.5.3

Gabungkan $\frac{π \cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |}$ dan $x^{- 2}$ .

$\frac{π \cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x}) x^{- 2}}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) |}$

Langkah 10.5.4

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{π \cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{| \cos^{2} (\frac{π}{x}) | x^{2}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{π \cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{x^{2} | \cos^{2} (\frac{π}{x}) |}$

Langkah 11.2

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{π \cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})}{x^{2} \cos^{2} (\frac{π}{x})}$

Langkah 11.3

Hapus faktor persekutuan dari $\cos (\frac{π}{x})$ dan $\cos^{2} (\frac{π}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Faktorkan $\cos (\frac{π}{x})$ dari $π \cos (\frac{π}{x}) \sin (\frac{π}{x})$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{x}) (π \sin (\frac{π}{x}))}{x^{2} \cos^{2} (\frac{π}{x})}$

Langkah 11.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Faktorkan $\cos (\frac{π}{x})$ dari $x^{2} \cos^{2} (\frac{π}{x})$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{x}) (π \sin (\frac{π}{x}))}{\cos (\frac{π}{x}) (x^{2} \cos (\frac{π}{x}))}$

Langkah 11.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (\frac{π}{x}) (π \sin (\frac{π}{x}))}{\cos (\frac{π}{x}) (x^{2} \cos (\frac{π}{x}))}$

Langkah 11.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π \sin (\frac{π}{x})}{x^{2} \cos (\frac{π}{x})}$

Langkah 11.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{π}{x^{2}} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{x})}{\cos (\frac{π}{x})}$

Langkah 11.5

Konversikan dari $\frac{\sin (\frac{π}{x})}{\cos (\frac{π}{x})}$ ke $\tan (\frac{π}{x})$ .

$\frac{π}{x^{2}} \tan (\frac{π}{x})$

Langkah 11.6

Gabungkan $\frac{π}{x^{2}}$ dan $\tan (\frac{π}{x})$ .

$\frac{π \tan (\frac{π}{x})}{x^{2}}$