Kalkulus Contoh

$\ln (1 + \frac{a}{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 1 + \frac{a}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 + \frac{a}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 + \frac{a}{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 + \frac{a}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + \frac{a}{x}$ .

$\frac{1}{1 + \frac{a}{x}} \frac{d}{d x} [1 + \frac{a}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \frac{a}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{a}{x}]$ .

$\frac{1}{1 + \frac{a}{x}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{a}{x}])$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{1 + \frac{a}{x}} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{a}{x}])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\frac{a}{x}]$ .

$\frac{1}{1 + \frac{a}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{a}{x}]$

Langkah 2.4

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{a}{x}$ terhadap $x$ adalah $a \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{1 + \frac{a}{x}} (a \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan $a$ dan $\frac{1}{1 + \frac{a}{x}}$ .

$\frac{a}{1 + \frac{a}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{a}{1 + \frac{a}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{a}{1 + \frac{a}{x}} (- x^{- 2})$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Gabungkan $\frac{a}{1 + \frac{a}{x}}$ dan $x^{- 2}$ .

$- \frac{a x^{- 2}}{1 + \frac{a}{x}}$

Langkah 2.7.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{a}{(1 + \frac{a}{x}) x^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{a}{1 x^{2} + \frac{a}{x} x^{2}}$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{a}{x^{2} + \frac{a}{x} x^{2}}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{a}{x}$ dan $x^{2}$ .

$- \frac{a}{x^{2} + \frac{a x^{2}}{x}}$

Langkah 3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $a x^{2}$ .

$- \frac{a}{x^{2} + \frac{x (a x)}{x}}$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{a}{x^{2} + \frac{x (a x)}{x^{1}}}$

Langkah 3.2.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$- \frac{a}{x^{2} + \frac{x (a x)}{x \cdot 1}}$

Langkah 3.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{a}{x^{2} + \frac{x (a x)}{x \cdot 1}}$

Langkah 3.2.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{a}{x^{2} + \frac{a x}{1}}$

Langkah 3.2.3.2.5

Bagilah $a x$ dengan $1$ .

$- \frac{a}{x^{2} + a x}$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + a x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$- \frac{a}{x \cdot x + a x}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $x$ dari $a x$ .

$- \frac{a}{x \cdot x + x a}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x a$ .

$- \frac{a}{x (x + a)}$