Kalkulus Contoh

$\int \cos^{2} (x) d x$

Langkah 1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\int \cos (x) \cos (x) d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \cos (x)$ dan $d v = \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) - \int \sin (x) (- \sin (x)) d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin (x) (\sin (x)) d x$

Langkah 4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin (x) d x$

Langkah 5

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) d x$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) \sin (x) - - \int {\sin (x)}^{1 + 1} d x$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{2} (x) d x$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + 1 \int \sin^{2} (x) d x$

Langkah 9

Kalikan $\int \sin^{2} (x) d x$ dengan $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) d x$

Langkah 10

Kalikan dengan $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) \cdot 1 d x$

Langkah 11

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sin^{2} (x)$ dan $d v = 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x - \int x \sin (2 x) d x$

Langkah 12

Ketika menyelesaikan $\int \cos^{2} (x) d x$ , kami menemukan bahwa $\int \cos^{2} (x) d x$ = $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$

Langkah 13

Tulis kembali $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$ sebagai $\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$ .

$\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$