Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} (2 x^{2} - x^{3}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{1} 2 x^{2} - x^{3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{1} 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} x^{3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{1})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{1 + 1}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{4}{3} - (\frac{1}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{4}{3} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 8.2.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{3} - \frac{1 - 1}{4}$

Langkah 8.2.3.13

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{4}{3} - \frac{0}{4}$

Langkah 8.2.3.14

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.14.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$\frac{4}{3} - \frac{4 (0)}{4}$

Langkah 8.2.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.14.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4}{3} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3} - \frac{0}{1}$

Langkah 8.2.3.14.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{4}{3} - 0$

Langkah 8.2.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{4}{3} + 0$

Langkah 8.2.3.16

Tambahkan $\frac{4}{3}$ dan $0$ .

$\frac{4}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{3}$

Langkah 10