Kalkulus Contoh

$\int (\frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} - 4 e^{6 x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 4

Perluas $(- 6 x^{6} - 4 x) x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int - 6 x^{6} x^{- 2} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int - 6 x^{6 - 2} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 4.3

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$\int - 6 x^{4} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 4.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int - 6 x^{4} - 4 (x^{1} x^{- 2}) d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int - 6 x^{4} - 4 x^{1 - 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 4.6

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\int - 6 x^{4} - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 6 x^{4} d x + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 6

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$- 6 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 8

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 9

Integral dari $x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 4 e^{6 x} d x$

Langkah 10

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{6 x} d x$

Langkah 11

Biarkan $u = 6 x$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Biarkan $u = 6 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Diferensialkan $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 11.1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 11.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Langkah 11.1.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6$

Langkah 11.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

Langkah 12.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int \frac{e^{u}}{6} d u$

Langkah 13

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $- 4$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{- 4}{6} \int e^{u} d u$

Langkah 14.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 (- 2)}{6} \int e^{u} d u$

Langkah 14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

Langkah 14.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

Langkah 14.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{- 2}{3} \int e^{u} d u$

Langkah 14.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - \frac{2}{3} \int e^{u} d u$

Langkah 15

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - \frac{2}{3} (e^{u} + C)$

Langkah 16

Sederhanakan.

$- \frac{6 x^{5}}{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{u} + C$

Langkah 17

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x$ .

$- \frac{6 x^{5}}{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{6 x} + C$

Langkah 18

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{6}{5} x^{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{6 x} + C$