Kalkulus Contoh

$y'''' = \frac{3 y}{x}$ , $y = 3 x$

Langkah 1

Temukan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

Langkah 1.2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 1.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 3$

Langkah 2

Temukan $y''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunannya.

$y'' = \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y'' = 0$

Langkah 3

Temukan $y'''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunannya.

$y''' = \frac{d}{d x} [0]$

Langkah 3.2

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y''' = 0$

Langkah 4

Temukan $y''''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur turunannya.

$y'''' = \frac{d}{d x} [0]$

Langkah 4.2

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y'''' = 0$

Langkah 5

Substitusikan ke dalam persamaan diferensial yang diberikan.

$0 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Langkah 6.1.2

Bagilah $3 \cdot (3)$ dengan $1$ .

$0 = 3 \cdot (3)$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$0 = 9$

Langkah 7

Hasil yang didapatkan tidak sesuai dengan persamaan diferensial yang diberikan.

$y = 3 x$ bukan merupakan penyelesaian dari $y'''' = \frac{3 y}{x}$